Giải Toán 8 trang 61 (sách mới) | Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều

Trọn bộ lời giải bài tập Toán 8 trang 61 Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 61. Bạn vào trang hoặc Xem lời giải để theo dõi chi tiết.

- Toán lớp 8 trang 61 Tập 1 (sách mới):

- Toán lớp 8 trang 61 Tập 2 (sách mới):

Lưu trữ: Giải Toán 8 trang 61 (sách cũ)

Video Câu hỏi ôn tập chương 2 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên VietJack)

A - Câu hỏi ôn tập chương 2

1. Định nghĩa phân thức đại số. Một đa thức có phải là một phân thức đại số không? Một số thực bất kì có phải là một phân thức đại số không?

Trả lời:

- Định nghĩa phân thức đại số:

Phân thức đại số (phân thức) là một biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$ .

Trong đó A, B là những đa thức và B là đa thức khác 0. A là tử thức, B là mẫu thức.

- Một đa thức được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.

- Một số thực a bất kì cũng là một phân thức đại số vì chúng có thể viết được dưới dạng $\frac{A}{B}$ với A = a và B = 1.

2. Định nghĩa hai phân thức đại số bằng nhau.

Trả lời:

Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ được gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C.

3. Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số.

Trả lời:

Tính chất cơ bản của phân thức đại số:

Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

$\frac{A}{B} = \frac{A . M}{B . M}$ (M là một đa thức khác 0)

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

$\frac{A}{B} = \frac{A . N}{B . N}$ (N là một nhân tử chung của hai đa thức A và B)

4. Nêu quy tắc rút gọn một phân thức đại số. Hãy rút gọn phân thức: $\frac{8 x - 4}{8 x^{3} - 1} .$

Trả lời:

Quy tắc rút gọn một phân thức đại số:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Rút gọn:

$\frac{8 x - 4}{8 x^{3} - 1} = \frac{8 x - 4}{{(2 x)}^{3} - 1^{3}} = \frac{4 (2 x - 1)}{(2 x - 1) (4 x^{2} - 2 x + 1)} = \frac{4}{4 x^{2} - 2 x + 1} .$

5. Muốn quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức có mẫu thức khác nhau làm thế nào?

Hãy quy đồng mẫu thức của hai phân thức: $\frac{x}{x^{2} + 2 x + 1}$ và $\frac{3}{5 x^{2} - 5}$

Trả lời:

- Muốn quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

- Quy đồng mẫu hai phân thức trên:

Ta có: x² + 2x + 1 = (x + 1)² và 5x² – 5 = 5(x² – 1) = 5(x – 1)(x + 1)

MTC: 5(x – 1)(x + 1)²

Nhân tử phụ của phân thức thứ nhất là 5(x – 1):

$\frac{x}{x^{2} + 2 x + 1} = \frac{x}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{x .5 (x - 1)}{5 (x - 1) {(x + 1)}^{2}} = \frac{5 x^{2} - 5 x}{5 (x - 1) {(x + 1)}^{2}} .$

Nhân tử phụ của phân thức thứ hai là x + 1:

$\frac{3}{5 x^{2} - 5} = \frac{3}{5 (x^{2} - 1)} = \frac{3}{5 (x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{3 (x + 1)}{5 (x - 1) {(x + 1)}^{2}} = \frac{3 x + 3}{5 (x - 1) {(x + 1)}^{2}}$ .

6. Phát biểu các quy tắc: Cộng hai phân thức cùng mẫu thức, cộng hai phân thức khác mẫu thức. Làm tính cộng: $\frac{3 x}{x^{3} - 1} + \frac{x - 1}{x^{2} + x + 1} .$

Trả lời:

- Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu:

Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

- Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu:

Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

- Làm tính cộng:

$\frac{3 x}{x^{3} - 1} + \frac{x - 1}{x^{2} + x + 1}$

$= \frac{3 x}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

$= \frac{3 x}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + \frac{x^{2} - 2 x + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

$= \frac{3 x + x^{2} - 2 x + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

$= \frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ $= \frac{1}{x - 1} .$

7. Hai phân thức như thế nào được gọi là hai phân thức đối nhau? Tìm phân thức đối của phân thức: $\frac{x - 1}{5 - 2 x} .$

Trả lời:

- Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Phân thức đối của phân thức $\frac{x - 1}{5 - 2 x}$ là phân thức $- \frac{x - 1}{5 - 2 x}$ vì:

$\frac{x - 1}{5 - 2 x} + (- \frac{x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{x - 1}{5 - 2 x} + \frac{- x + 1}{5 - 2 x}$

$= \frac{x - 1 - x + 1}{5 - 2 x} = 0$ .

8. Phát biểu quy tắc trừ hai phân thức đại số.

Trả lời:

Muốn trừ phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ ta cộng phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức đối của phân thức $\frac{C}{D}$ :

$\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + (- \frac{C}{D})$

9. Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức đại số.

Trả lời:

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:

10. Cho phân thức $\frac{A}{B}$ khác 0, viết phân thức nghịch đảo của nó.

Trả lời:

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{A}{B}$ khác 0 là $\frac{B}{A} .$

11. Phát biểu quy tắc chia hai phân thức đại số.

Trả lời:

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{C}{D}$ :

$\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A . C}{B . D}$ (với $\frac{C}{D} \neq 0$ ).

12. Giả sử $\frac{A (x)}{B (x)}$ là một phân thức của biến x. Hãy nêu điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định.

Trả lời:

Phân thức được xác định khi biến x thỏa mãn B(x) ≠ 0.

Các bài giải bài tập Toán 8 Bài Ôn tập chương 2 khác

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-2-phan-dai-so-toan-8.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học