Bài 63 trang 62 Toán 8 Tập 1

Video Bài 63 trang 62 SGK Toán 8 tập 1 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên VietJack)

Bài 63 (trang 62 SGK Toán 8 Tập 1): Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên:

Giải bài 63 trang 62 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ −2

Ta có: $\frac{3 x^{2} - 4 x - 17}{x + 2}$

$= \frac{3 x^{2} + 6 x - 10 x - 17}{x + 2}$ (Tách – 4x = 6x – 10x để nhóm với 3x² xuất hiện x + 2)

$= \frac{3 x^{2} + 6 x - 10 x - 20 + 3}{x + 2}$

$= \frac{3 x (x + 2) - 10 (x + 2) + 3}{x + 2}$

$= \frac{3 x (x + 2)}{x + 2} - \frac{10 (x + 2)}{x + 2} + \frac{3}{x + 2}$

$= 3 x - 10 + \frac{3}{x + 2}$

Vì $x \in ℤ$ nên để $3 x - 10 + \frac{3}{x + 2} \in ℤ$

Do đó: x + 2 $\in$ Ư(3) = {1; −1; 3; −3}.

Ta có bảng sau:

x + 2	1	−1	3	−3
x	−1 (TM)	−3 (TM)	1 (TM)	−5 (TM)

Vậy để giá trị của phân thức đã cho có giá trị nguyên thì x $\in$ {−5; −3; −1; 1}.

b) $\frac{x^{2} - x + 2}{x - 3}$

Điều kiện xác định: x ≠ 3.

Có thể thực hiện phân tích tử thức như câu a) hoặc làm theo cách dưới đây:

Thực hiện chia x² – x + 2 cho x – 3, ta được:

$\begin{matrix} x^{2} - x + 2 \\ \underline{x^{2} - 3 x} \\ 2 x + 2 \\ \underline{2 x - 6} \\ 8 \end{matrix} \begin{matrix} x - 3 \\ x + 2 \end{matrix}$

Khi đó, ta có: x² – x + 2 = (x – 3)(x + 2) + 8

$\Rightarrow \frac{x^{2} - x + 2}{x - 3} = \frac{(x - 3) (x + 2) + 8}{x - 3}$

$= \frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 3} + \frac{8}{x - 3} = x + 2 + \frac{8}{x - 3}$ .

Vì $x \in ℤ$ nên để $\frac{x^{2} - x + 2}{x - 3} \in ℤ$ thì $\frac{8}{x - 3} \in ℤ$

Do đó: x – 3 $\in$ Ư(8) = {1; –1; 2; –2; 4; –4; 8; –8}.

Ta có bảng sau:

x – 3

–1

–2

–4

–8

(TM)

–1 (TM)

11 (TM)

–5 (TM)

Vậy để giá trị của phân thức đã cho có giá trị nguyên thì x $\in$ {–5; –1; 1; 2; 4; 5; 7; 11}.

Các bài giải bài tập Toán 8 Bài Ôn tập chương 2 khác

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-2-phan-dai-so-toan-8.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học