Giải Toán 8 trang 109 (Tập 1, Tập 2 sách mới)

Lời giải sgk Toán 8 trang 109 Tập 1, Tập 2 sách mới:

- Toán lớp 8 trang 109 Tập 2 (sách mới):

Giải Toán 8 trang 109 Tập 2 Kết nối tri thức

Xem lời giải

- Toán lớp 8 trang 109 Tập 1 (sách mới):

Lưu trữ: Giải Bài 85 trang 109 SGK Toán 8 (sách cũ)

Video Bài 85 trang 109 SGK Toán 8 tập 1 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên VietJack)

Bài 85 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Giải bài 85 trang 109 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

a) Vì E là trung điểm của AB $\Rightarrow A E = E B = \frac{A B}{2}$

Vì F là trung điểm của CD $\Rightarrow C F = D F = \frac{C D}{2}$

Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC

⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.

+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF

⇒ ADFE là hình bình hành.

Hình bình hành ADFE có $\hat{D A E} = 90^{0}$

⇒ ADFE là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE = AD

⇒ ADFE là hình vuông.

b) Vì AEFD là hình vuông nên ta có:

$AF ⊥ D E \Rightarrow \hat{E M F} = 90^{0}$ (hai đường chéo vuông góc)

$\hat{A E D} = \hat{F E D} = \frac{\hat{A E F}}{2} = \frac{90^{0}}{2} = 45^{0}$ (ED là phân giác của $\hat{A E F}$ )

$M E = M F = \frac{D E}{2} = \frac{F A}{2}$

Tứ giác EBCF có EB // CF, EB = CF nên EBCF là hình bình hành

Hình bình hành EBCF có $\hat{E B C} = 90^{0}$

⇒ EBCF là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật EBCF là hình chữ nhật có BE = BC

⇒ EBCF là hình vuông.

$C E ⊥ B F \Rightarrow \hat{E N F} = 90^{0}$ (hai đường chéo vuông góc)

$\hat{F E C} = \hat{B E C} = \frac{\hat{BEF}}{2} = \frac{90^{0}}{2} = 45^{0}$ (EC là phân giác của $\hat{B E F}$ )

Ta có: $\hat{M E N} = \hat{MEF} + \hat{NEF} = 45^{0} + 45^{0} = 90^{o}$

Xét tứ giác MENF có: $\hat{M E N} = \hat{EMF} = \hat{ENF} = 90^{o}$

Suy ra MENF là hình chữ nhật

Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Các bài giải bài tập Toán 8 Bài 12 khác

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

hinh-vuong.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học