Giải Toán 8 trang 108 (Tập 1, Tập 2 sách mới)

Lời giải sgk Toán 8 trang 108 Tập 1, Tập 2 sách mới:

Lưu trữ: Giải Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 (sách cũ)

Video Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên VietJack)

Bài 82 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Lời giải:

Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.

Ta có: EB = AB – AE, CF = BC – BF, DG = DC – CG, AH = AD – DH

Mà AE = BF = CG = DH (gt) và AB = BC = CD = DA (cmt)

$\Rightarrow$ BE = CF = DG = HA

Xét $Δ A E H$ và $Δ B F E$ , có:

$\hat{E A H} = \hat{F B E} = 90 °$

AE = BF (gt)

HA= BE (cmt)

$\Rightarrow$ ΔAEH = ΔBFE (c – g – c)

$\Rightarrow$ EH = FE (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét $Δ C G F$ và $Δ B F E$ , có:

$\hat{G C F} = \hat{F B E} = 90 °$

CG = BF (gt)

CF = BE (cmt)

$\Rightarrow$ ΔCGF = ΔBFE (c – g – c)

$\Rightarrow$ GF = FE (hai cạnh tương ứng) (2)

Xét ΔCGF và ΔDHG, có:

$\hat{G C F} = \hat{H D G} = 90 °$

CG = DH (gt)

$\Rightarrow$ CF = DG (cmt)

$\Rightarrow$ ΔCGF = ΔDHG (c – g – c)

GF = HG (hai cạnh tương ứng) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: HE = EF = FG = GH.

Suy ra tứ giác EFGH là hình thoi

Vì ΔAEH = ΔBFE (cmt)

$\Rightarrow \hat{A H E} = \hat{BEF}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\hat{A H E} + \hat{AEH} = 90^{0}$ (hai góc phụ nhau)

$\Rightarrow \hat{A E H} + \hat{BEF} = 90 °$

Ta lại có: $\hat{A E H} + \hat{BEF} + \hat{HEF} = 180 °$

$\hat{HEF} = 180 ° - (\hat{A E H} + \hat{BEF}) = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0}$

Hình thoi EFGH có $\hat{HEF} = 90^{0}$ nên EFGH là hình vuông.

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Các bài giải bài tập Toán 8 Bài 12 khác

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

hinh-vuong.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học