Bài 18 trang 75 Toán 8 Tập 1

Video Bài 18 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên VietJack)

Bài 18 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại tại E. Chứng minh rằng:

a) ΔBDE là tam giác cân.

b) ΔACD = ΔBDC

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

Giải bài 18 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Vì AB // CE $\Rightarrow \hat{A B C} = \hat{B C E}$ (hai góc so le trong)

Vì BE // AC $\Rightarrow \hat{A C B} = \hat{C B E}$ (hai góc so le trong)

Xét $Δ A B C$ và $Δ E C B$ , có:

$\hat{A B C} = \hat{B C E}$ (cmt)

BC chung

$\hat{A C B} = \hat{C B E}$ (cmt)

$\Rightarrow Δ A B C = Δ E C B (g - c - g)$

AC = BE (hai cạnh tương ứng)

Mà AC = BD (gt) nên BD = BE

Do đó tam giác BDE cân tại B.

b) Vì AC // BE nên $\hat{E} = \hat{C_{1}}$ (hai góc đồng vị)

Tam giác BDE cân tại B $\Rightarrow \hat{D_{1}} = \hat{E}$ (hai góc ở đáy)

$\Rightarrow \hat{C_{1}} = \hat{D_{1}} (= \hat{E})$

Xét $Δ A D C$ và $Δ B C D$ , có:

AC = BD (gt)

$\hat{C_{1}} = \hat{D_{1}}$ (cmt)

CD chung

$\Rightarrow Δ A D C = Δ B C D (c - g - c)$

$\Rightarrow \hat{A D C} = \hat{B C D}$ (hai góc tương ứng)

c) Hình thang ABCD có: $\hat{A D C} = \hat{B C D}$

Suy ra ABCD là hình thang cân.

Kiến thức áp dụng

+ Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Các bài giải bài tập Toán 8 Bài 3 khác

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

hinh-thang-can.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học