Giải bài 3 trang 121 sgk Giải tích 12

Bài 3 (trang 121 SGK Giải tích 12): Parabol Giải bài 3 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 chia hình tròn có tâm tại gốc toạ độ, bán kính $2 \sqrt{2}$ thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.

Lời giải:

Giải bài 3 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Phương trình đường tròn tâm O(0; 0) và bán kính R = $2 \sqrt{2}$ là:

x² + y² = 8 nên y² = 8 – x²

=> y = $\pm \sqrt{8 - x^{2}}$

Phía trên trục hoành Ox có y > 0 nên ta có: y = $\sqrt{8 - x^{2}}$ .

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:

$\frac{x^{2}}{2}$ = $\sqrt{8 - x^{2}}$ ⇔ x² = 2 $\sqrt{8 - x^{2}}$

Suy ra: x⁴ = 4(8 – x²) hay x⁴ + 4x² – 32 = 0

⇔ x = ±2

Khi đó, phần diện tích giới hạn bởi hai đường cong là:

Giải bài 3 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Đổi cận:

x = -2 => t = $\frac{- π}{4}$

x = 2 => t = $\frac{π}{4}$

Giải bài 3 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Do đó, diện tích giới hạn bởi hai đường cong là:

S = 2π + 4 - $\frac{8}{3}$ = 2π + $\frac{4}{3}$

Diện tích hình tròn là S_tron = $π {(2 \sqrt{2})}^{2} = 8 π$

Diện tích phần còn lại của hình tròn là:

$S' = 8 π - (2 π + \frac{4}{3}) = 6 π - \frac{4}{3}$

Tỉ số diện tích của hai phần là:

$\frac{S}{S^{'}} = \frac{2 π + \frac{4}{3}}{6 π - \frac{4}{3}} = \frac{3 π + 2}{9 π - 2}$ .

Các bài giải bài tập Giải tích 12 Chương 3 Bài 3 khác :

Các bài giải Giải tích 12 Chương 3 khác:

ung-dung-cua-tich-phan-trong-hinh-hoc.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác