Giải bài 1 trang 25 sgk Hình học 12

Bài 1 (trang 25 SGK Hình học 12): Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.

Lời giải:

Gọi ABCD là tứ diện đều cạnh a.

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

⇒ HB = HC = HD nên H nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. (1)

Lại có: AB = AC = AD vì ABCD là tứ diện đều

⇒ HA là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

⇒ HA ⊥ (BCD)

Vì tam giác BCD là tam giác đều nên H đồng thời trọng tâm tam giác BCD. Gọi M là trung điểm của CD.

Xét tam giác BCD ta có:

Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông AHB ta được:

Diện tích tam giác đều BCD cạnh a là: Giải bài 1 trang 25 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Do đó, thể tích khối tứ diện đều ABCD là: Giải bài 1 trang 25 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Kiến thức áp dụng

+ Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:

+ Diện tích tam giác đều cạnh a là: Giải bài 1 trang 25 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 Bài 3 Chương 1 khác:

Các bài giải Toán 12 Hình học Tập 1 Chương 1 khác:

khai-niem-ve-the-tich-cua-khoi-da-dien.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác