Giải bài 3 trang 25 sgk Hình học 12

Bài 3 (trang 25 SGK Hình học 12): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số giữa thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.

Lời giải:

Giải bài 3 trang 25 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Gọi S là diện tích đáy và h là chiều cao của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Chia khối hộp thành tứ diện ACB’D’ và bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC, D’.DAC.

Bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC, D’.DAC đều có diện tích đáy bằng $\frac{S}{2}$ và chiều cao bằng h, nên tổng các thể tích của chúng là:

4. $\frac{1}{3}$ . $\frac{S}{2}$ .h = $\frac{2}{3}$ Sh

Thể tích của khối tứ diện ACB’D’ là:

V₁ = Sh - $\frac{2}{3}$ Sh = $\frac{1}{3}$ Sh

Vậy tỉ số thể tích của khối hộp và thể tích của khối tứ diện ACB’D’ là:

k = $\frac{V_{k h}}{V_{1}} = \frac{S h}{\frac{1}{3} S h}$ = 3.

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 Bài 3 Chương 1 khác:

Các bài giải Toán 12 Hình học Tập 1 Chương 1 khác:

khai-niem-ve-the-tich-cua-khoi-da-dien.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác