Giải Toán 11 trang 126 (Tập 1, Tập 2 sách mới)

Lời giải sgk Toán 11 trang 126 Tập 1, Tập 2 sách mới:

Lưu trữ: Giải trang 126 sgk Hình học 11 (sách cũ)

Bài 7 (trang 126 SGK Hình học 11): Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SD. Chứng minh rằng:

a) Giải bài 7 trang 126 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11 .

b) AD’, AC’ và AB cùng nằm trên một mặt phẳng.

c) Chứng minh rằng đường thẳng C’D’ luôn đi qua một điểm cố định khi S di động trên Ax.

Lời giải:

Giải bài 7 trang 126 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

a) Ta có: SA ⊥ (ABCD) => SA ⊥ BC

Giải bài 7 trang 126 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

=> $\hat{S B C}$ = 90°

=> ∆SBC vuông tại B.

Gọi K là trung điểm của AD.

Ta có: CK = AB = $\frac{1}{2}$ AD

Nên tam giác ACD vuông tại C.

Ta có:

Giải bài 7 trang 126 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

=> CD ⊥ SC

=> $\hat{S C D}$ = 90°

Vậy $\hat{S B C} = \hat{S C D} = 90 °$

b) Ta có:

Giải bài 7 trang 126 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giả thiết cho AD' ⊥ SD (3)

Từ (1), (2), (3) ta thấy ba đường thẳng AB, AD’, AC’ cùng vuông góc với SD và chúng cùng đi qua A.

Vậy chúng cùng nằm trong mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SD.

c) Gọi I là giao điểm của C’D’ với AB.

I ∈ C'D' => I ∈ (SCD)

I ∈ AB => I ∈ (ABCD)

Suy ra I là giao điểm của hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

Mà (SCD) ∩ (ABCD) = CD => I ∈ CD.

Vậy ba đường thẳng AB, CD, C’D’ đồng quy tại I và AB, CD cố định suy ra I cố định.

Vậy khi S chạy trên Ax thì C’D’ luôn đi qua điểm cố định là giao điểm I của AB và CD.

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Bài tập ôn tập cuối năm khác:

Các bài giải Hình học 11 Chương 3 khác:

bai-tap-on-tap-cuoi-nam-hinh-hoc-11.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học