Giải bài 5 trang 126 sgk Hình học 11

Bài 5 (trang 126 SGK Hình học 11): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và DD’. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC’) và (EFK) với K là trung điểm của cạnh B’C’.

Lời giải:

Giải bài 5 trang 126 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Ta có A thuộc EB nên A thuộc (EFB).

Vì AB // DC nên (EFB) // DC

Qua F kẻ đường thẳng song song với DC cắt CC’ tại I.

Thiết diện cắt bởi (EFB) và hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ là hình bình hành ABIF.

Giải bài 5 trang 126 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Gọi M là trung điểm của AA'

Ta có: CF // BM.

Suy ra (EFC) // BM

Qua E kẻ đường thẳng song song với BM cắt AA’ tại N

Khi đó thiết diện của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cắt bởi mặt phẳng (EFC) là hình thang ENFC.

Giải bài 5 trang 126 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Ta có FC’ // MB’, nên mặt phẳng (EFC’) // MB’.

Qua E kẻ đường thẳng song song với MB’ cắt BB' tại H.

Qua F kẻ đường thẳng song song với C’H cắt AD tại L.

Thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (EFC’) là ngũ giác EHC’FL.

Giải bài 5 trang 126 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Gọi E’ là hình chiếu của E trên A’B’.

Q là giao điểm của EF và E’D’. Suy ra Q thuộc (EFK)

Gọi P là giao điểm của KQ và D’C’. Vẽ ER // KP, R thuộc AD; EH // FP, H thuộc BB’.

Ta có thiết diện là hình lục giác đều EHKPFR.

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Bài tập ôn tập cuối năm khác:

Các bài giải Hình học 11 Chương 3 khác:

bai-tap-on-tap-cuoi-nam-hinh-hoc-11.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học