Giải bài 6 trang 122 sgk Hình học 11

Trang trước
Trang sau  

Video Giải Bài 6 trang 122 SGK Hình học 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 6 (trang 122 SGK Hình học 11): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

a) Chứng minh BC’ vuông góc với mặt phẳng (A’B’CD).

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB’ và BC’.

Lời giải:

Giải bài 6 trang 122 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

a) Ta có tứ giác BCC’B’ là hình vuông nên BC' ⊥ B'C (1)

Mặt khác A'B' ⊥ (BCC'B') => A'B' ⊥ BC' (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BC' ⊥ (A'B'CD).

b) Do AD’ // BC’ nên mặt phẳng (AB’D’) là mặt phẳng chứa AB’ và song song với BC’.

Ta tìm hình chiếu của BC’ trên mặt phẳng (AB’D’)

Gọi E, F là tâm của các mặt bên ADD’A’ và BCC’B’

Từ F kẻ FI ⊥ B'E. Ta có BC’//AD’ mà BC' ⊥ (A'B'CD)

=> AD' ⊥ (A'B'CD) và IF ⊂ (A'B'CD)

AD' ⊥ IF (3)

EB' ⊥ IF (4)

Từ (3) và (4) suy ra: IF ⊥ (AB'D')

Vậy IF là hình chiếu của F trên mặt phẳng (AB’D’). Qua I ta dựng đường thẳng song song với BC’ thì đường thẳng này chính là hình chiếu của BC’ trên mặt phẳng (AB’D’)

Đường thẳng qua I song song với BC’ cắt AB’ tại K. Qua K kẻ đường thẳng song song với IF, đường này cắt BC’ tại H . KH chính là đường vuông góc chung của AB’ và BC’. Thật vậy:

Giải bài 6 trang 122 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Tam giác EFB’ vuông góc tại F, FI là đường cao thuộc cạnh huyền nên

Giải bài 6 trang 122 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Bài tập ôn tập chương 3 khác:

Các bài giải Hình học 11 Chương 3 khác:

Trang trước
Trang sau  
bai-tap-on-tap-chuong-3-hinh-hoc-11.jsp
Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học