Giải bài 3 trang 121 sgk Hình học 11

Video Giải Bài 3 trang 121 SGK Hình học 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 3 (trang 121 SGK Hình học 11): Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.

b) Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, AC, SD tại B^', C^', D^'. Chứng minh B^'D^' song song với BD và AB^' vuông góc với SB.

Lời giải:

Giải bài 3 trang 121 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Ta có:

Giải bài 3 trang 121 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

=> ∆SBC vuông tại B

Tương tự:

Giải bài 3 trang 121 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

=> ∆SCD vuông tại D

b) Ta có BC ⊥ (SAB) (chứng minh trên)

AB' ⊥ BC

Giải bài 3 trang 121 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Chứng minh tương tự ta có AD ⊥ (SCD) => AD' ⊥ SD.

Dễ thấy ∆SAD = ∆SAB (cạnh – góc – cạnh)

=> AB' = AD' (hai đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh)

=> ∆SAD' = ∆SAB'

=> SD' = SB' (cạnh tương ứng)

Mà SD = SB (do ∆SAD = ∆SAB nên $\frac{S D'}{S D} = \frac{S B'}{S B}$ => B'D' // BD

Cách khác:

Ta có thể chứng minh B’D’//BD như sau:

Giải bài 3 trang 121 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Bài tập ôn tập chương 3 khác:

Các bài giải Hình học 11 Chương 3 khác:

Trang trước

Trang sau

bai-tap-on-tap-chuong-3-hinh-hoc-11.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học