Giải bài 4 trang 121 sgk Hình học 11

Video Giải Bài 4 trang 121 SGK Hình học 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 4 (trang 121 SGK Hình học 11): Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có $\hat{B A D} = 60^{o}$ . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $S O = \frac{3 a}{4}$ . Gọi E là trung điểm của đoạn BC, F là trung điểm của đoạn BE.

a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).

Lời giải:

Giải bài 4 trang 121 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

a) Theo giả thiết $\hat{B A D} = 60^{o}$ nên theo tính chất của hình thoi $\hat{B C D} = 60^{o}$ hay tam giác BDC đều.

Suy ra BD = a

Giải bài 4 trang 121 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Xét tam giác BOE có BO = BE = $\frac{a}{2}$ và $\hat{O B E} = 60^{0}$ nên tam giác BOE đều

Do đó OF là đường cao và ta được OF ⊥ BC.

Giải bài 4 trang 121 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

b) Kẻ OH ⊥ SF

Giải bài 4 trang 121 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Suy ra d(O, (SBC)) = OH

Ta có:

Tam giác OBF vuông tại F nên

Giải bài 4 trang 121 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Gọi K là hình chiếu của A trên (SBC), ta có AK // OH

Trong ∆AKC thì OH là đường trung bình, do đó:

Giải bài 4 trang 121 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Bài tập ôn tập chương 3 khác:

Các bài giải Hình học 11 Chương 3 khác:

bai-tap-on-tap-chuong-3-hinh-hoc-11.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học