Giải bài 6 trang 119 sgk Hình học 11

Video Giải Bài 6 trang 119 SGK Hình học 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 6 (trang 119 SGK Hình học 11): Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC.

Lời giải:

Giải bài 6 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD

Qua K kẻ đường thẳng d // AB, trên d lấy A', B' sao cho K là trung điểm của A'B' và

KA' = IA

* Xét tam giác CKB’ và DKA’ có:

KC= KD ( giả thiết)

KB’= KA’( cách dựng)

Giải bài 6 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11 ( hai góc đối đỉnh )

=> ∆ CKB’ = ∆ DKA’ ( c.g.c)

=> B’C = A’D

*Xét tứ giác IBB’K có IB= KB’ và IB // KB’ ( cách dựng)

=> Tứ giác IBB’K là hình bình hành

=> BB’ // IK (1)

Chứng minh tương tự, ta có: AA’// IK (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BB’// IK// AA’ (*)

Lại có:IK ⊥ CK

=> IK ⊥ (CKB') (**)

Từ (*) và (**) suy ra BB' ⊥ (CKB') ; AA' ⊥ (CKB')

⇒ BB' ⊥ B'C; AA' ⊥ A'D

* Xét hai tam giác vuông BCB’ và ADA’ có:

BB’ = AA’ (= IK)

CB’ = A’D (chứng minh trên)

=> ∆ BCB’ = ∆ ADA’ ( cạnh huyền –cạnh góc vuông)

=> BC= AD.

* Chứng minh tương tự, AC = BD

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Bài 5 khác:

Các bài giải Hình học 11 Chương 3 khác:

Trang trước

Trang sau

khoang-cach.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học