Giải bài 5 trang 119 sgk Hình học 11

Video Giải Bài 5 trang 119 SGK Hình học 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 5 (trang 119 SGK Hình học 11): Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

a) Chứng minh rằng B'D vuông góc với mặt phẳng (BA'C')

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD')

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'

Lời giải:

b) Xét tứ giác A’BCD’ có BC//A’D’ và BC = A’D’

=> tứ giác A’BCD’ là hình bình hành

=> BA’ // CD’ ( tính chất của hình bình hành)

Tương tự, tứ giác ABC’D’ là hình bình hành nên BC’//AD’

Giải bài 5 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Gọi O và O’ là tâm của ABCD và A’B’C’D’.

Gọi H và I lần lượt là tâm của hai tam giác đều BA’C’ và ACD’.

* Xét ( BB’D’D) có BO’// D’O nên OI // HB

Lại có: O là trung điểm BD

=> I là trung điểm của HD: IH = ID (1)

* Xét (BB’D’D) có D’O// BO’ nên D’I // HO’

Lại có: O’ là trung điểm của B’D’ nên H là trung điểm B’I: HI = HB’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Giải bài 5 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

* Theo phần trên B'D ⊥ (BA'C) ⇒ IH ⊥ (BA'C)

Mà I ∈ (ACD') nên khoảng cách giữa hai mp song song (ACD’) và ( BA’C’) là độ dài đoạn IH.

Khi đó:

Giải bài 5 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Bài 5 khác:

Các bài giải Hình học 11 Chương 3 khác:

khoang-cach.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học