Giải bài 4 trang 17 sgk Đại số 11

Video Bài 4 trang 17 SGK Đại số 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 4 (trang 17 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng sin2(x + kπ) = sin2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.

Lời giải:

Hàm y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì nên ta có:

sin2(x + kπ) = sin(2x + k2π) = sin2x ∀ k ∈ Z

Ta có: f(x) = sin2x

=> f(x + π) = sin2(x + π) = sin(2x + 2π) = sin2x = f(x)

Do đó hàm số y = sin2x tuần là hàm tuần hoàn với chu kì π.

Xét hàm số y = sin2x trên đoạn [0; π].

Ta lấy các điểm đặc biệt như sau:

x	0	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{3 π}{4}$	π
y = sin 2x	0	1	0	-1	0

Từ đó ta có đồ thị hàm số y = sin2x trên đoạn [0; π], ta tịnh tiến song song với trục Ox các đoạn có độ dài π ta được đồ thị hàm số y = sin2x trên R.

Đồ thị hàm số y = sin 2x.

Kiến thức áp dụng

+ Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì a nếu f(x + a) = f(x) với mọi x ∈ R.

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Bài 1 khác:

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 1 khác:

ham-so-luong-giac.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học