Giải bài 8 trang 99 SGK hình học 10

Bài 8 (trang 99 SGK Hình học 10): Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng Δ: 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d₁: x + y + 4 = 0 và d₂: 7x – y + 4 = 0 .

Lời giải

Giả sử đường tròn cần lập có tâm O; bán kính R.

Đường thẳng Δ đi qua M(2; –2) và có VTPT là $\vec{n} = (4; 3)$ nên đường thẳng này có 1 VTCP là $\vec{u} = (3; - 4)$ . Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:

$\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = - 2 - 4 t \end{cases}$

O nằm trên Δ ⇒ O(2 + 3t; – 2 – 4t)

Đường tròn (O; R) tiếp xúc với d₁ và d₂ ⇒ d(O; d₁) = d(O; d₂) = R

Ta có: d(O; d₁) = d(O; d₂)

⇔ $\frac{| 2 + 3 t - 2 - 4 t + 4 |}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \frac{| 7 (2 + 3 t) + 2 + 4 t + 4 |}{\sqrt{7^{2} + 1^{2}}}$

⇔ $\frac{| - t + 4 |}{\sqrt{2}} = \frac{| 25 t + 20 |}{5 \sqrt{2}}$

⇔ $\frac{| - t + 4 |}{\sqrt{2}} = \frac{5 | 5 t + 4 |}{5 \sqrt{2}}$

⇔ |-t + 4| = |5t + 4|

⇔ $[\begin{array}{l} - t + 4 = 5 t + 4 \\ - t + 4 = - 5 t - 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 0 \\ t = - 2 \end{array}$

+ Với t = 0 ⇒ O(2; – 2) ⇒ R = d(O; d₁) = $2 \sqrt{2}$

Phương trình đường tròn: (x – 2)² + (y + 2)² = 8.

+ Với t = – 2 ⇒ O(– 4; 6) , R = d(O; d₁) = $3 \sqrt{2}$

Phương trình đường tròn: (x + 4)² + (y – 6)² = 18

Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn là:

(x – 2)² + (y + 2)² = 8 hoặc (x + 4)² + (y – 6)² = 18.

Xem thêm các bài giải Ôn tập cuối năm hình học 10:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước

Trang sau

on-tap-cuoi-nam-phan-hinh-hoc.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học