Giải bài 5 trang 99 SGK hình học 10

Video Giải Bài 5 trang 99 SGK Hình học 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 5 (trang 99 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có:

a, a = b cosC + c cosB;

b, sinA = sinBcosC + sinCcosB;

c, h_a = 2RsinBsinC.

Lời giải

a) Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác ta có:

cosC = $\frac{b^{2} + a^{2} - c^{2}}{2 a b}$ ; cos B = $\frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2 c a}$

Ta có: b cosC + c cosB = $b . \frac{b^{2} + a^{2} - c^{2}}{2 a b} + c . \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2 c a}$

= $\frac{b^{2} + a^{2} - c^{2}}{2 a} + \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2 a}$

= $\frac{2 a^{2}}{2 a}$ = a (đpcm).

b) Theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}$ = 180º => $\hat{A} = 180 ° - (\hat{B} + \hat{C})$

⇒ sinA = sin[180º – (B + C)] = sin(B + C) = sinB.cos C + cosB. sinC (đpcm)

c) Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{s i n B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$

=> 2R.sin B = b

Do đó: 2R.sin B.sin C = b.sin C = $\frac{a b . \sin C}{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{a . h_{a}}{a}$ = h_a (đpcm).

Xem thêm các bài giải Ôn tập cuối năm hình học 10:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

on-tap-cuoi-nam-phan-hinh-hoc.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học