Giải bài 21 trang 28 SGK Hình Học 12 nâng cao

Trang trước
Trang sau  

Bài 21 (trang 28 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho điểm M nằm trong hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ M tới bốn mặt của hình tứ diện là một số không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Tổng đó bằng bao nhiêu nếu cạnh của tứ diện đều bằng a?

Lời giải:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Gọi h1,h2,h3,h4 lần lượt là khoảng các từ M đến (ABC), (ACD), (ABD), (BCD). Khối tứ diện ABCD được chia thành 4 khối tứ diện MABC, MACD, MABD, MBCD.

Ta có:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Lại vì SΔABC=SΔACD=SΔABD=SΔBCD

Nên VABCD=(1/3).S_ΔABC (h1+h2+h3+h4) (1)

Gọi h là chiều cao của tứ diện đều, ta có:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Từ (1) và (2) có: h1+h2+h3+h4=h

Vậy khoảng cách từ M đến 4 mặt của hình tứ diện là một số không phụ thuộc vào vị trí của M.

* Xét tứ diện đều ABCD có cạnh là a. Ta tính h.

Gọi là trực tâm của tam giác đều BCD và M là trung điểm của CD

Ta có:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 4 Chương 1 khác:

Trang trước
Trang sau  
the-tich-cua-khoi-da-dien.jsp
Các loạt bài lớp 12 khác