Giải bài 20 trang 28 SGK Hình Học 12 nâng cao

Bài 20 (trang 28 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. điểm A’ cách đều 3 điểm A, B, C, cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 60⁰.

a) Tính thể tích của khối lăng trụ đó.

b) Chứng minh rằng mặt bên BCC’B’ là một hình chữ nhật.

c) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ (tổng đó gọi là diện tích xung quanh của hình (hoặc khối lăng trụ đã cho).

Lời giải:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

a) Gọi O là tâm của tam giác ABC, vì OA = OB = OC nên A' O ⊥ (ABC)

Suy ra, OA = OB = OC

Lại có: A’A = A’B = A’C

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

b) Ta có: BC ⊥ AO nên BC ⊥ AA' (định lí 3 đường vuông góc)

Lại có AA’ //CC’ => BC ⊥ CC’

Tứ giác BB’C’C là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật.

c) Gọi H là trung điểm của AB .

Ta có: AB⊥(A^' HO)nên A^' H⊥AB

Trong tam giác vuông A’OH có: Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Diện tích hình bình hành ABB’A’ là :

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Tương tự, diện tích hình bình hành ACC’A’ là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Diện tích hình chữ nhật BCC’B’ là

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 4 Chương 1 khác:

the-tich-cua-khoi-da-dien.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác