Giải bài 11 trang 16 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Bài 11 (trang 16 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm cực trị của các hàm số sau:

Lời giải:

a) Hàm số đã cho xác định trên R.

Ta có: f’(x) = x²+4x+3

Từ đó f’(x) = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = -3

Cách 1.

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x = -3, giá trị cực đại của hàm số là: f_CĐ = f(-3) = -1.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1, giá trị cực tiển của hàm số là f_CT = f(-1) = -7/3

Cách 2. f’’(x) = 2x + 4 ⇒ f’’(-3) = -2 < 0; f’’(-1) = 2 > 0

Vậy hàm đạt cực đại tại điểm x = -3 giá trị cực đại của hàm số là:

f_CĐ = f(-3) = -1.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1, f_CT = f(-1) = -7/3

b) Tập xác định: R

f' (x)=x²-2x+2=(x-1)²+1>0,∀x ∈R=>f(x) luôn đồng biến nên hàm số không có cực trị.

c) Tập xác định: R \ {0}

Cách 1.

Bảng biến thiên

Vậy hàm số cực đại tại x = -1; f_CĐ=f(-1)=-2

Hàm số cực tiểu tại x = 1; f_CT=f(1)=2

Cách 2. Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vì f’’(- 1) = -2 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -1; f_CĐ = f(-1) = -2

f'' (1) = 2 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; f_CT = f(1) = 2

d) f(x) xác định liên tục trên R.

Với x > 0, f'(x) = 2x + 2

Từ đó f'(x) = 0 ⇔ x = -1 (loại)

Với x < 0, f'(x) = -2x - 2

Từ đó f'(x) = 0 ⇔ x = -1 (thỏa mãn)

Với x = 0, hàm số không có đạo hàm (chú ý sgk giải tích 12 nâng cao trang 12)

Hàm số đạt cực đại tại x = -1, f_CĐ = f(-1) = 1

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, f_CT = f(0) = 0

Chú ý: mặc dù không tồn tại đạo hàm tại điểm , nhưng hàm số vẫn có thể đạt cực trị tại điểm này.

e) Tập xác định D = R

f’(x) = x⁴-x²

f' (x)=0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1, f_CD = f(-1) = 32/15 và hàm số cực tiểu tại x = 1; f_CT = f(1) = 28/15

f) Tập xác định D = R \ {1}

Ta có:

f'(x)=0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số cực đại tại x = 0, f_CĐ = f(0) = -3 và hàm số cực tiểu tại x = 2; f_CT = f(2) = 1

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 2 Chương 1 khác:

cuc-tri-cua-ham-so.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác