Giải bài 15 trang 109 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Luyện tập (trang 109)

Bài 15 (trang 109 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho dãy số (u_n) xác định bởi:

u₁ = 3 và u_{n + 1} = u_n + 5 với mọi

a)Hãy tính u₂, u₄ và u₆

b) Chứng minh rằng u_n = 5n - 2 với mọi n ≥ 1

Lời giải:

a) Ta có: u₂ = u₁ + 5 = 8 ;

u₃ = u₂ + 5 = 13

u₄ = u₅ + 5 = 18

u₅ = u₄ + 5 = 23

u₆ = u₅ + 5 = 28

b) Ta sẽ chứng minh : u_n = 5n – 2(1) với mọi n ∈ N*, bằng phương pháp quy nạp.

Với n=1, ta có u₁ = 3 = 5.1 - 2

Như thế (1) đúng khi n = 1

Giả sử (1) đúng khi n=k, k ∈ n*, ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n = k + 1

Thật vậy, từ công thức xác định dãy số (u_n)và giả thiết quy nạp ta có: u_{k + 1} = u_k + 5 = 5k – 2 + 5 = 5(k + 1) - 2

Từ các chứng minh trên suy ra (1) đúng với mọi n ∈ N*

*Cách khác: Ta có : u_{n + 1} - u_n = 5 Ɐ n ≥ 1

Do đó : u_n = (u_n - u_{n - 1}) + (u_{n - 1} - u_{n - 2}) + …+(u₂ - u₁) + u₁

Các bài giải bài tập Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Bài Luyện tập (trang 109) Chương 3 khác:

luyen-tap-trang-109.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học