Sách bài tập Toán 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Bài 10 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB > AC .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BCD .Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH,OK xuống BC và BD (H ∈ BC , K ∈ BD)

a. Chứng minh rằng OH < OK

b. So sánh hai cung nhỏ BD và BC

Lời giải:

a.Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔABC , ta có: BC > AB - AC mà AC = AD (gt)

suy ra : BC > AB – AD hay : BC > BD

Vì trong một đường tròn ,dây cung lớn hơn gần tâm hơn nên: OH < OK

b. Theo câu a ,BC > BD

Vì trong một đường tròn, dây cung lớn hơn căng cung lớn hơn nên :

Bài 11 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trên dây cung AB của một đường tròn O,lấy hai điểm C và D chia dây này thành 3 đoạn thẳng bằng nhau AC = CD =DB.Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F

Chứng minh rằng :

Lời giải:

Bài 12 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O.Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm C, D. Từ C kẻ CH vuông góc với AB,nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. Từ A kẻ AK vuông góc với DC, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng:

a. Hai cung nhỏ CF và BD bằng nhau

b. Hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau

c. DE = BF

Lời giải:

a. Ta có : ΔABF nội tiếp trong (O) và AB là đường kính cuả (O) nên ΔABF vuông tại F

Suy ra: BF ⊥ AK

Mà AK ⊥ CD (gt)

Nên : BF // CD

Bài 13 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O.Gọi I là điểm chính giữa của cung AB (không phải là cung nửa đường tròn) và H là trung điểm của dây AB .Chứng minh rằng đường thẳng IH đi qua tâm O của đường tròn

Lời giải:

Suy ra : IA =IB (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau)

Hay I nằm trên đường trung trực của AB

Mà OA =OB (=R)

Nên O nằm trên đường trung trực của AB

Suy ra OI là đường trung trực của AB

Vì H là trung điểm của AB nên OI đi qua trung điểm H

Vậy ba điểm I, H, O thẳng hàng

Bài 14 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O; R). Hãy vẽ hai cung (không phải là cung lớn) biết rằng cung này có số đo gấp 3 lần số đo cung kia và có dây căng cung dài gấp đôi dây căng cung kia

Lời giải:

Vì hai cung không phải là cung lớn nên nó có thể là cung nhỏ hoặc cung nửa đường tròn

Cung nửa đường tròn có số đo bằng 180° và dây căng cung bằng 2R

Cung 60° có dây căng cung là R

Vậy cung nửa đường tròn và cung 60° thỏa mãn bài toán

Bài 1 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ góc ở tâm AOB = 80^o, vẽ góc ở tâm BOC = 120^o kề với góc AOB. So sánh và sắp xếp độ dài AB, BC, CA theo thứ tự tăng dần.

Lời giải:

Bài 2 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình thoi ABCD. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AD. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CB. Lấy điểm E bất kỳ trên đường tròn tâm A (không trùng với B và D), điểm F trên đường tròn tâm C sao cho BF song song với DE.

So sánh hai cung nhỏ DE và BF.

Lời giải:

Ta có (A; AD) và (C; CB) có bán kính AD = CB là cạnh của hình thoi ABCD nên hai đường tròn đó bằng nhau.

Vì CD = CB, suy ra D thuộc (C; CB)

Vì AB = AD, suy ra B thuộc (A; AD)

Suy ra (A; AD) và (C; CB) cắt nhau tại B và D.

DE // BF (gt)

Xem thêm Video Giải sách bài tập Toán lớp 9 (SBT Toán 9) hay và chi tiết khác:

• Bài 3: Góc nội tiếp
• Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn
• Bài 6: Cung chứa góc

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

---