Sách bài tập Toán 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Bài 24 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ cát tuyến CAD với hai đường tròn (C ∈ (O) ,D ∈ (O’))
a. Chứng minh rằng khi cát tuyến quay xung quanh điểm A thì có số đo không đổi
b. Từ C và D vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn.Chứng minh rằng hai tiếp tuyến này hợp với nhau một góc có số đo không đổi khi cát tuyến CAD quay xung quanh điểm A
Lời giải:
Bài 25 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó
a. Chứng minh rằng luôn có MT2= MA.MB và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB
b. Cho MT = 20cm ,MB = 50cm,tính bán kính đường tròn
Lời giải:
Vì cát tuyến MAB kẻ tùy ý nên ta luôn có MT2 = MA.MB không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB.
b. Gọi bán kính của đường tròn (O) là R
Ta có:MB=MA+AB = MA + 2R
Suy ra: MA =MB – 2R
Ta lại có: MT2= MA.MB (cmt)
Suy ra: MT2= (MB- 2R).MB = MB2 – 2R.MB
Bài 26 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Ngồi trên đỉnh núi cao 1 km thì có thể nhìn thấy một địa điểm T trên mặt đất với khoảng cách tối đa là bao nhiêu ? Biết rằng bán kính Trái Đất gần bằng 6400 km
Lời giải:
Điểm nhìn tối đa T là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ mắt đến bề mặt Trái Đất (như hình vẽ)
Xét hai tam giác MTA và MBT,ta có:
(hệ quả góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
Suy ra ΔMTA đồng dạng ΔMBT
⇒ MT/MA = MB/MT => MT2= MA.MB
= MA (MA + 2R)
MA là chiều cao của đỉnh núi bằng 1km
Thay số ta có: MT2=1.(1 + 2.6400)=12801
Suy ra : MT ≈ 113,1(km)
Bài 27 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O).Vẽ tia Bx sao cho tia BC nằm giữa hai tia Bx,BA và .Chứng minh rằng Bx là tiếp tuyến của (O).
Lời giải:
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có 3 trường hợp xảy ra: tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù ( hình vẽ)
Xét trường hợp: Tam giác ABC vuông.
Khi đó BC là đường kính của đường tròn O
Suy ra, tia Bx vuông góc với bán kính OB
Vậy Bx là tia tiếp tuyến của (O)
Xét trường hợp tam giác ABC nhọn hoặc tù
Giả sử Bx không phải là tiếp tuyến của đường tròn (O).Khi đó,trên cùng nửa mặt phẳng bờ đường thẳng BC chứa tia Bx kẻ tia By là tiếp tuyến của (O) tại B
Ta có:
Bx và By là hai tia khác nhau nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC tạo với BC một góc bằng nhau, trái với tính chất đặt tia trên nửa mặt phẳng .Điều này mâu thuẫn với giả sử Bx không phải là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Vậy Bx là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 1 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: >Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy ba điểm bất kỳ A, B, C trên đường tròn (O). Điểm E bất kỳ thuôc đoạn thẳng AB (và không trùng với A, B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng OA cắt đoạn thẳng AC tại điểm F.
Lời giải:
Bài 2 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, AH và AM tương ứng là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác đó. Qua điểm A kẻ đường thẳng mn vuông góc với AM. Chứng minh: AB và AC tương ứng là tia phân giác của các góc tạo bở AH và hai tia Am, An của đường thẳng mn.
Lời giải:
Xem thêm Video Giải sách bài tập Toán lớp 9 (SBT Toán 9) hay và chi tiết khác:
- Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn
- Bài 6: Cung chứa góc
- Bài 7: Tứ giác nội tiếp
- Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9