Sách bài tập Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Trang trước Trang sau

Bài 34 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a. x4 + 2x3 + x2

b. x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y

c. 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2

Lời giải:

a. x4 + 2x3 + x2 = x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2

b. x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y

= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x + y) = (x + y)3 – (x + y)

= (x + y)[(x + y)2 – 1] = (x + y)(x + y + 1)(x + y - 1)

c. 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x2 – 2xy + y2 – 4z2)

= 5[(x2 – 2xy + y2) – 4z2] = 5[(x – y)2 – (2z)2]

= 5(x – y + 2z)(x – y – 2z)

Bài 35 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a. x2 + 5x – 6

b. 5x2 + 5xy – x – y

c. 7x – 6x2 – 2

Lời giải:

a. x2 + 5x – 6 = x2 – x + 6x – 6 = (x2 – x) + 6(x – 1)

= x(x – 1) + 6(x – 1) = (x – 1)(x + 6)

b. 5x2 + 5xy – x – y = (5x2 + 5xy) – (x + y)

= 5x(x + y) – (x + y) = (x + y)(5x – 1)

c. 7x – 6x2 – 2 = 4x – 6x2 – 2 + 3x = (4x – 6x2) – (2 – 3x)

= 2x(2 – 3x) – (2 – 3x) = (2x – 1)(2 – 3x)

Bài 36 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a. x2 + 4x + 3

b. 2x2 + 3x – 5

c. 16x – 5x2 – 3

Lời giải:

a. x2 + 4x + 3 = x2 + x + 3x + 3 = (x2 + x) + (3x + 3)

= x(x + 1) + 3(x +1) = (x + 1)(x + 3)

b. 2x2 + 3x – 5 = 2x2 – 2x + 5x – 5 = (2x2 – 2x) + (5x – 5)

= 2x(x – 1) + 5(x – 1) = (x – 1)(2x + 5)

c. 16x – 5x2 – 3 = 15x – 5x2 – 3 + x = (15x – 5x2) – (3 – x)

= 5x(3 – x) – (3 – x) = (3 – x)(5x – 1)

Bài 37 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:

a. 5x(x – 1) = x – 1

b. 2(x + 5) – x2 – 5x = 0

Lời giải:

a. 5x(x – 1) = x – 1

       ⇔ 5x(x – 1) – (x – 1) = 0

       ⇔ (5x – 1)(x – 1) = 0

      ⇔ 5x – 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

      • x – 1 = 0 ⇔ x = 1

      • 5x – 1 = 0 ⇔ x = 1/5

Vậy x = 1 hoặc x = 1/5.

b. 2(x + 5) – x2 – 5x = 0

      ⇔ 2(x + 5) – (x2 + 5x) = 0

      ⇔ 2(x + 5) – x(x + 5) = 0

      ⇔ (2 – x)(x + 5) = 0

      ⇔ 2 – x = 0 hoặc x + 5 = 0

      • 2 – x = 0 ⇔ x = 2

      • x + 5 = 0 ⇔ x = -5

Vậy x = 2 hoặc x = -5.

Bài 38 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Cho a + b + c = 0. Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc.

Lời giải:

+) Ta có: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

Thật vậy, VP = (a+ b)3 – 3ab (a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

= a3 + b3 = VT

Nên a3 + b3 + c3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 (1)

Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = - c (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

a3 + b3 + c3 = (-c)3 – 3ab(-c) + c3 = -c3 + 3abc + c3 = 3abc

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Bài 9.1 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức x4 + 8x thành nhân tử ta được kết quả là:

(A) x(x + 2)(x2 + 4x + 4);

(B) x(x + 2)( x2 + 2x + 4);

(C) x(x + 2)( x2 − 4x + 4);

(D) x(x + 2)( x2 − 2x + 4).

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải:

Chọn D.

x4 + 8x = x(x3+8)= x(x3+23) = x(x + 2)( x2 − 2x + 4)

Bài 9.2 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức x2 + x – 6 thành nhân tửta được kết quả là:

A. (x + 2)(x − 3)

B. (x + 3)(x − 2)

C. (x − 2)(x − 3

D. (x + 2)(x + 3)

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải:

Chọn B.

x2 + x - 6 = x2 - 2x+3x- 6 = x(x-2)+3(x - 2) = (x + 3)(x − 2)

Bài 9.3 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết

a) x2 − 2x – 3 = 0

b) 2x2 + 5x – 3 = 0

Lời giải:

a) x2 − 2x – 3 = 0

x2 − 2x + 1 – 4 = 0

(x-1)2 − 22 = 0

(x – 1 + 2) (x – 1 − 2) = 0

(x + 1)(x − 3) = 0

x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0

•x + 1 = 0 ⇒ x = − 1

•x – 3 = 0 ⇒ x = 3

Vậy x = −1 và x = 3

b. 2x2 + 5x – 3 = 0

2x2 + 6x – x – 3 = 0

2x(x + 3) − (x + 3) = 0

(x + 3) (2x − 1) = 0

x + 3 = 0 hoặc 2x − 1= 0

•x + 3 = 0 ⇒ x = −3

•2x – 1 = 0 ⇒ x = 1/2

Vậy x = −3 hoặc x = 1/2

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học