Sách bài tập Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bài 48 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính chia:

a. (6x² + 13x – 5) : (2x + 5)

b. (x³ – 3x² + x – 3) : (x – 3)

c. (2x⁴ + x³ – 5x² – 3x – 3) : (x² – 3)

Lời giải:

a.

b.

c.

Bài 49 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi thực hiện phép chia:

a. (12x² – 14x + 3 – 6x³ + x⁴) : (1 – 4x + x²)

b. (x⁵ – x² – 3x⁴ + 3x + 5x³ – 5) : (5 + x² – 3x)

c. (2x² – 5x³ + 2x + 2x⁴ – 1) : (x² – x – 1)

Lời giải:

a.

b.

c.

Bài 50 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức A = x⁴ – 2x³ + x² + 13x -11 và B = x² – 2x + 3. Tìm thương Q và số dư R sao cho A = B.Q + R.

Lời giải:

Thương Q = x² – 2

Dư R = 9x – 5

Ta thấy x⁴ – 2x³ + x² + 13x - 11 = (x² – 2x + 3)( x² – 2) + (9x – 5)

Vậy A = B.Q + R

Bài 51 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm a để đa thức x⁴ – x³ + 6x² - x + a chia hết cho đa thức x² – x + 5

Lời giải:

Để có phép chia hết thì số dư phải bằng 0.

Ta có: a – 5 = 0 hay a = 5.

Bài 52 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị nguyên của n để giá trị biểu thức 3n³ + 10n² – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1.

Lời giải:

Ta có: 3n³ + 10n² – 5 = (3n + 1)(n² + 3n – 1) – 4

Để phép chia đó là chia hết thì 4 ⋮ 3n + 1⇒ 3n + 1 ∈ Ư(4)

       3n + 1 ∈ {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

       3n + 1 = -4⇒ 3n = -5⇒ n = ∉ Z : loại

       3n + 1 = -2⇒ 3n = -3⇒ n = -1 ∈ Z

       3n + 1 = -1⇒ 3n = -2⇒ n = ∉ Z : loại

       3n + 1 = 1⇒ 3n = 0⇒ n = 0 ∈ Z

       3n + 1 = 2⇒ 3n = 2⇒ n = ∉ Z : loại

       3n + 1 = 4⇒ 3n = 3⇒ n = 1 ∈ Z

Vậy n ∈ {-1; 0; 1} thì 3n³ + 10n² – 5 chia hết cho 3n + 1.

Bài 12.1 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép tính (8x³ − 1) : (1 − 2x) là:

(A) 4x² − 2x – 1;

(B) −4x² − 2x – 1;

(C) 4x² + 2x + 1;

(D) 4x² − 2x + 1 .

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải:

Ta có:

8x³ – 1 = (2x)³ - 1³

= (2x- 1). (4x² +2x + 1)

= - (1- 2x).(4x² + 2x +1)

Do đó, (8x³ -1) : (1 – 2x) = - (4x² + 2x + 1) = - 4x² - 2x – 1

Chọn B. −4x² − 2x – 1

Bài 12.2 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả phép tính (x³ + 8) : (x + 2) là:

(A) x² + 4;

(B) (x+2)²;

(C) x² + 2x + 4;

(D) x² − 2x + 4.

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải:

Đáp án D.

- Cách 1:

- Cách 2: sử dụng hằng đẳng thức

Ta có: x³ + 8 = x³ + 2³

(x + 2)(x² − 2x + 4)

⇒ (x³ + 8) : (x + 2) = x² − 2x + 4

⇒ Chọn D

Bài 12.3 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức A=2x⁴ − 10x³ + 3x² − 3x + 2;

B = 2x² + 1.

Tìm đa thức dư R trong phép chia A cho B rồi viết A= B.Q + R

Lời giải:

A = (2x² + 1)( x² − 5x + 1) + 2x + 1

Vậy đa thức dư R của phép chia A cho B là R = 2x + 1. Khi đó:

2x⁴ − 10x³ + 3x² − 3x + 2= (2x² + 1)( x² − 5x + 1) + 2x + 1

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, chi tiết khác:

• Ôn tập chương 1 - Phần Đại số
• Bài 1: Phân thức đại số
• Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức
• Bài 3: Rút gọn phân thức

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---