Bài 12 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2

Ôn tập chương 3

Bài 12 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình như hình bên (PQ = PR; QY và RX là các tia phân giác). Khi đó, PYKX là:

(A) hình thang và không phải là hình bình hành.

(B) hình bình hành và không phải hình thoi.

(D) hình chữ nhật.

Lời giải:

Ta có: PQ = PR (gt)

Do đó, tam giác PQR cân tại P

=> $\hat{P Q R} = \hat{P R Q}$

Mà QY, RX lần lượt là tia phân giác của các góc $\hat{P Q R}, \hat{P R Q}$

Nên $\hat{P Q Y} = \hat{Y Q R} = \hat{Q R X} = \hat{X R P}$

Do đó, các cung PX, PY, QX, RY bằng nhau (các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau)

=> $\hat{P R X} = \hat{R P Y}$ (hai góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)

Do đó, XR // PY (do có hai góc so le trong bằng nhau)

Lại có: $\hat{P Q Y} = \hat{X P Q}$ (hai góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)

Do đó, PX // QY (do có hai góc so le trong bằng nhau)

Do đó, tứ giác PXKY là hình bình hành

Mà PX = PY (do cung PX bằng cung PY)

Do đó, PXKY là hình thoi

Mặt khác $\hat{P X R} \neq 90^{o}$ (vì PQ không phải đường kính)

Do đó, tứ giác PXKY là hình thoi những không phải hình chữ nhật

Vậy chọn đáp án (C)

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

on-tap-chuong-3-phan-hinh-hoc-9.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học