Bài 61 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 6: Đối xứng trục

Bài 61 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có $\hat{A}$ = 60^o, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC.

a. Chứng minh ΔBHC = ΔBMC

b. Tính góc $\hat{B M C}$

Lời giải:

a) Vì M đối xứng với H qua trục BC

⇒ BC là đường trung trực của HM

⇒ BH = BM (t/chất đường trung trực)

Và CH = CM (t/chất đường trung trực)

Xét tam giác BHC và tam giác BMC có:

BC chung

BH = BM (chứng minh trên)

CH = CM (chứng minh trên)

Suy ra: ΔBHC = ΔBMC (c.c.c)

b) Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E, H là trực tâm của ΔABC

⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB

Xét tứ giác ADHE, ta có:

$\hat{D H E} = 360^{0} - (\hat{A} + \hat{H D E} + \hat{H E D})$ = 360^o – (60^o + 90^o + 90^o) = 120^o

Mà $\hat{B H C} = \hat{D H E}$ ( hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \hat{B H C} = 120^{0}$

Vì ΔBHC = ΔBMC (chứng minh trên)

⇒ $\hat{B M C} = \hat{B H C}$

Do đó $\hat{B M C} = \hat{D H E}$ = 120^o.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-6-doi-xung-truc.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học