Bài 59 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1

Ôn tập chương 1 - Phần Đại số

Video giải Bài 59 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1 - Cô Nguyễn Anh (Giáo viên VietJack)

Bài 59 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:

a. A = x² – 6x + 11

b. B = 2x² + 10x – 1

c. C = 5x – x²

Lời giải:

a) Ta có: A = x² – 6x + 11

= x² – 2.3x + 9 + 2

= (x – 3)² + 2

Vì (x – 3)² ≥ 0 với mọi x nên (x – 3)² + 2 ≥ 2

Suy ra: A ≥ 2.

A = 2 khi và chỉ khi x – 3 = 0 hay x = 3.

Vậy A = 2 là giá trị nhỏ nhất của biểu thức tại x = 3.

b) B = 2x² + 10x – 1

= 2(x² + 5x – $\frac{1}{2}$ )

= 2[x² + 2. $\frac{5}{2}$ x + ( $\frac{5}{2}$ )² – ( $\frac{5}{2}$ )²– $\frac{1}{2}$ ]

= 2[(x + $\frac{5}{2}$ )² – $\frac{25}{4}$ – $\frac{2}{4}$ ]

= 2[(x + $\frac{5}{2}$ )² – $\frac{27}{4}$ ] = 2(x + $\frac{5}{2}$ )² – $\frac{27}{2}$

Vì (x + $\frac{5}{2}$ )² ≥ 0 với mọi x nên 2(x + $\frac{5}{2}$ )² ≥ 0

2(x + $\frac{5}{2}$ )² – $\frac{27}{2}$ ≥ $\frac{- 27}{2}$

Suy ra: B $\geq \frac{- 27}{2}$ .

B = $\frac{- 27}{2}$ khi và chỉ khi x + $\frac{5}{2}$ = 0 suy ra x = – $\frac{5}{2}$

Vậy B = $\frac{- 27}{2}$ là giá trị nhỏ nhất của biểu thức tại x = – $\frac{5}{2}$ .

c) C = 5x – x² = – (x² – 5x)

= – [x²– 2. $\frac{5}{2}$ x + ( $\frac{5}{2}$ )² – ( $\frac{5}{2}$ )²]

= – [(x – $\frac{5}{2}$ )² – $\frac{25}{4}$ ] = –(x – $\frac{5}{2}$ )² + $\frac{25}{4}$

Vì –(x – $\frac{5}{2}$ )² ≤ 0 với mọi x nên –(x – $\frac{5}{2}$ )² + $\frac{25}{4}$ $\leq \frac{25}{4}$ .

Suy ra: C $\leq \frac{25}{4}$ .

C = $\frac{25}{4}$ khi và chỉ khi x - $\frac{5}{2}$ = 0 suy ra x = $\frac{5}{2}$ .

Vậy C = $\frac{25}{4}$ là giá trị lớn nhất của biểu thức tại x = $\frac{5}{2}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

on-tap-chuong-1-phan-dai-so-toan-8.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học