Bài 5 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1

Ôn tập chương 1 - Phần Đại số

Video giải Bài I.5 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1 - Cô Nguyễn Anh (Giáo viên VietJack)

Bài I.5 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) A = 2x² − 8x – 10.

b) B = 9x − 3x²

Lời giải:

a) A = 2x² − 8x – 10

= 2x² − 8x + 8 − 18

= 2(x² − 4x + 4) – 18

= 2(x − 2)² – 18

Do 2(x − 2)² ≥ 0 với mọi x nên 2(x − 2)² – 18 ≥ −18 với mọi x

A = − 18 khi và chỉ khi x − 2 = 0 hay x = 2.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng − 18 tại x = 2.

b) B = 9x − 3x² = 3(3x − x²)

= 3( $\frac{9}{4}$ − $\frac{9}{4}$ + 2. $\frac{3}{2}$ x − x²)

= 3.[ $\frac{9}{4}$ − ( $\frac{9}{4}$ − 2. $\frac{3}{2}$ x + x²)]

= 3[ $\frac{9}{4}$ − ( $\frac{3}{2}$ − x)²] = $\frac{27}{4}$ − 3( $\frac{3}{2}$ − x)²

Vì ( $\frac{3}{2}$ − x)² ≥ 0 với mọi x nên $3 {(\frac{3}{2} - x)}^{2} \geq 0$ với mọi x

Khi đó $- 3 {(\frac{3}{2} - x)}^{2} \leq 0$ với mọi x

Nên $\frac{27}{4} - 3 {(\frac{3}{2} - x)}^{2} \leq \frac{27}{4} + 0 = \frac{27}{4}$ với mọi x

Suy ra: B = $\frac{27}{4}$ − 3 ${(\frac{3}{2} - x)}^{2}$ ≤ $\frac{27}{4}$ với mọi x

Dấu “=” xảy ra khi ${(\frac{3}{2} - x)}^{2} = 0$ hay $\frac{3}{2} - x = 0$ hay x = $\frac{3}{2}$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B bằng $\frac{27}{4}$ tại x = $\frac{3}{2}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

on-tap-chuong-1-phan-dai-so-toan-8.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học