Bài 5.2 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Bài 5.2 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép cộng:

$\frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} + \frac{16}{1 + x^{16}}$

Lời giải:

$\frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} + \frac{16}{1 + x^{16}}$

$= \frac{1 (1 + x) + 1 (1 - x)}{(1 - x) (1 + x)} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} + \frac{16}{1 + x^{16}}$

$= \frac{2}{1 - x^{2}} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} + \frac{16}{1 + x^{16}}$

$= \frac{2 (1 + x^{2}) + 2 (1 - x^{2})}{(1 - x^{2}) (1 + x^{2})} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} + \frac{16}{1 + x^{16}}$

$= \frac{4}{1 - x^{4}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} + \frac{16}{1 + x^{16}}$

$= \frac{4 (1 + x^{4}) + 4 (1 - x^{4})}{(1 + x^{4}) (1 - x^{4})} + \frac{8}{1 + x^{8}} + \frac{16}{1 + x^{16}}$

$= \frac{8}{1 - x^{8}} + \frac{8}{1 + x^{8}} + \frac{16}{1 + x^{16}}$

$= \frac{8 . (1 + x^{8}) + 8 . (1 - x^{8})}{(1 + x^{8}) (1 - x^{8})} + \frac{16}{1 + x^{16}}$

$= \frac{16}{1 - x^{16}} + \frac{16}{1 + x^{16}} = \frac{16 (1 + x^{16}) + 16 (1 - x^{16})}{(1 + x^{16}) (1 - x^{16})}$

$= \frac{32}{1 - x^{32}}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-5-phep-cong-cac-phan-thuc-dai-so.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học