Bài 2 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 1: Phân thức đại số

Video Bài 2 trang 24 Sách bài tập Toán 8 Tập 1 - Cô Nguyễn Anh (Giáo viên VietJack)

Bài 2 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

a) $\frac{A}{2 x - 1} = \frac{6 x^{2} + 3 x}{4 x^{2} - 1}$ ;

b) $\frac{4 x^{2} - 3 x - 7}{A} = \frac{4 x - 7}{2 x + 3}$

c) $\frac{4 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{A}{x^{2} + 2 x + 1}$

d) $\frac{x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 3 x - 2} = \frac{x^{2} + 2 x}{A}$ .

Lời giải:

a) $\frac{A}{2 x - 1} = \frac{6 x^{2} + 3 x}{4 x^{2} - 1}$

⇒ A(4x² – 1) = (2x – 1).(6x² + 3x)

⇒ A(2x – 1)(2x + 1) = (2x – 1).3x(2x + 1)

⇒ A = 3x.

Khi đó, $\frac{3 x}{2 x - 1} = \frac{6 x^{2} + 3 x}{4 x^{2} - 1}$ .

Vậy A = 3x.

b) $\frac{4 x^{2} - 3 x - 7}{A} = \frac{4 x - 7}{2 x + 3}$

⇒ (4x² – 3x – 7)(2x + 3) = A(4x – 7)

⇒ (4x² + 4x – 7x – 7)(2x + 3) = A(4x – 7)

⇒ [4x(x + 1) – 7(x + 1)](2x + 3) = A(4x – 7)

⇒ (x + 1)(4x – 7)(2x + 3) = A(4x – 7)

⇒ A = (x + 1)(2x + 3) = 2x² + 3x + 2x + 3 = 2x² + 5x + 3.

Khi đó, $\frac{4 x^{2} - 3 x - 7}{2 x^{2} + 5 x + 3} = \frac{4 x - 7}{2 x + 3}$ .

Vậy A = 2x² + 5x + 3.

c) $\frac{4 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{A}{x^{2} + 2 x + 1}$

⇒ (4x² – 7x + 3).(x² + 2x + 1) = A.(x² – 1)

⇒ (4x² – 4x – 3x + 3).(x + 1)² = A.(x + 1)(x – 1)

⇒ [4x(x – 1) – 3(x – 1)].(x + 1)² = A.(x + 1)(x – 1)

⇒ (x – 1)(4x – 3)(x + 1)² = A(x + 1)(x – 1)

⇒ A = (4x – 3)(x + 1) = 4x² + 4x – 3x – 3 = 4x² + x – 3.

Khi đó, $\frac{4 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{4 x^{2} + x - 3}{x^{2} + 2 x + 1}$ .

Vậy A = 4x² + x – 3.

d) $\frac{x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 3 x - 2} = \frac{x^{2} + 2 x}{A}$

⇒ (x² – 2x).A = (2x² – 3x – 2)(x² + 2x)

⇒ x(x – 2).A = (2x² – 4x + x – 2).x(x + 2)

⇒ x(x – 2).A = [2x(x – 2) + (x – 2)].x(x + 2)

⇒ x(x – 2).A = (x – 2)(2x + 1).x.(x + 2)

⇒ A = (2x + 1)(x + 2) = 2x² + 4x + x + 2 = 2x² + 5x + 2.

Khi đó, $\frac{x^{2} - 2 x}{2 x^{2} - 3 x - 2} = \frac{x^{2} + 2 x}{2 x^{2} + 5 x + 2}$ .

Vậy A = 2x² + 5x + 2.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-1-phan-thuc-dai-so.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học