Bài 7.1 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Bài 7.1 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau bằng hai cách: dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và không dùng tính chất này:

a) $\frac{x^{3} - 1}{x + 2} . (\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1})$ ;

b) $\frac{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}{2 x + 10} . (\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x + 2})$ .

Lời giải:

a) Cách 1:

$\frac{x^{3} - 1}{x + 2} . (\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1})$

$= \frac{x^{3} - 1}{x + 2} . [\frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + x + 1) (x - 1)}]$

$= \frac{x^{3} - 1}{x + 2} . \frac{x^{2} + x + 1 - (x^{2} - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

$= \frac{x^{3} - 1}{x + 2} . \frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} + 1}{x^{3} - 1}$

$= \frac{x^{3} - 1}{x + 2} . \frac{x + 2}{x^{3} - 1}$ $= \frac{x + 2}{x + 2} = 1$ .

Cách 2:

$\frac{x^{3} - 1}{x + 2} . (\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1})$

$= \frac{x^{3} - 1}{x + 2} . \frac{1}{x - 1} - \frac{x^{3} - 1}{x + 2} . \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}$

$= \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 2) (x - 1)} - \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x + 1)}{(x + 2) (x^{2} + x + 1)}$

$= \frac{x^{2} + x + 1}{x + 2} - \frac{(x - 1) (x + 1)}{x + 2}$

$= \frac{x^{2} + x + 1 - (x^{2} - 1)}{x + 2}$

$= \frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} + 1}{x + 2} = 1$ .

b) Ta có: x³ + 2x² – x – 2 = (x³ + 2x²) – (x + 2)

= x²(x + 2) – 1. (x + 2)

= (x² – 1) (x + 2)

= (x – 1) (x + 1) (x + 2)

Cách 1:

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}{2 x + 10} . (\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x + 2})$

$= \frac{(x + 1) (x - 1) (x + 2)}{2 (x + 5)} . [\frac{(x + 1) (x + 2) - 2 (x - 1) (x + 2) + (x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1) (x + 2)}]$

$= \frac{(x + 1) (x - 1) (x + 2)}{2 (x + 5)} . \frac{x^{2} + 2 x + x + 2 - 2 (x^{2} + 2 x - x - 2) + x^{2} - 1}{(x - 1) (x + 1) (x + 2)}$

$= \frac{(x + 1) (x - 1) (x + 2)}{2 (x + 5)} . \frac{x^{2} + 3 x + 2 - 2 x^{2} - 4 x + 2 x + 4 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x + 1) (x + 2)}$

$= \frac{(x + 1) (x - 1) (x + 2)}{2 (x + 5)} . \frac{ x + 5}{(x - 1) (x + 1) (x + 2)} = \frac{1}{2}$

Cách 2:

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}{2 x + 10} . (\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x + 2})$

$= \frac{(x + 1) (x - 1) (x + 2)}{2 (x + 5)} . (\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x + 2})$

$= \frac{(x + 1) (x - 1) (x + 2)}{2 (x + 5)} . \frac{1}{x - 1} - \frac{(x + 1) (x - 1) (x + 2)}{2 (x + 5)} . \frac{2}{x + 1}$

$+ \frac{(x + 1) (x - 1) (x + 2)}{2 (x + 5)} . \frac{1}{x + 2}$

$= \frac{x^{2} + 3 x + 2 - 2 (x^{2} + x - 2) + x^{2} - 1}{2 (x + 5)}$

$= \frac{3 x - 2 x + 2 + 4 - 1}{2 (x + 5)}$

$= \frac{x + 5}{2 (x + 5)} = \frac{1}{2}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-7-phep-nhan-cac-phan-thuc-dai-so.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học