Bài 1.7 trang 8 Sách bài tập Giải tích 12

Bài 1.7 trang 8 Sách bài tập Giải tích 12: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) tanx > sinx, 0 < x < π/2

b)

với 0 < x < +∞

Lời giải:

a) Xét hàm số f(x) = tanx − sinx trên nửa khoảng [0; π/2);

x ∈ [0;1/2)

Dấu “=” xảy ra khi x = 0.

Suy ra f(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; π/2)

Mặt khác, ta có f(0) = 0, nên f(x) = tanx – sinx > 0 hay tanx > sinx với mọi x ∈ [0; 1/2)

b) Xét hàm số h(x) trên [0; +∞)

Dấu “=” xẩy ra chỉ tại x = 0 nên h(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; +∞).

Vì h(x) = 0 nên

Hay

Xét hàm số trên f(x) trên [0; +∞);

Vì g(0) = 0 và g(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; +∞) nên g(x) ≥ 0, tức là f′(x) ≥ 0 trên khoảng đó và vì dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 nên f(x) đồng biến trên nửa khoảng .

Mặt khác, ta có f(0) = 0 nên

Với mọi 0 < x < +∞.

Các bài giải sách bài tập Giải tích 12 khác:

• Bài 1.6 trang 8 Sách bài tập Giải tích 12: Chứng minh phương trình sau có nghiệm....
• Bài 1.7 trang 8 Sách bài tập Giải tích 12: Chứng minh các bất đẳng thức sau....
• Bài 1.8 trang 8 Sách bài tập Giải tích 12: Xác định giá trị của b để hàm số....
• Bài tập trắc nghiệm trang 8, 9 Sách bài tập Giải tích 12: Bài 1.9: Khẳng định nào sau đây đúng?....

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3