Bài 1.62 trang 37 Sách bài tập Giải tích 12

---

---

Bài 1.62 trang 37 Sách bài tập Giải tích 12: Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:

a) (x − 1)² = 2|x − k|

b) (x + 1)².(2 − x) = k

Lời giải:

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

2(x − k) = (x − 1)² hoặc 2(x − k) = -(x − 1)²

Ta vẽ đồ thị của hai hàm số: y = −x² + 4x – 1 và y = x² + 1

Từ đồ thị ta suy ra:

    • 2k > 3 : phương trình có hai nghiệm;

    • 2k = 3 : phương trình có ba nghiệm;

    • 2 < 2k < 3 : phương trình có bốn nghiệm;

    • 2k = 2 : phương trình có ba nghiệm;

    • 1 < 2k < 2 : phương trình có bốn nghiệm ;

    • 2k = 1 : phương trình có ba nghiệm ;

    • 2k < 1 : phương trình có hai nghiệm.

(1) : phương trình có bốn nghiệm;

(2): phương trình có ba nghiệm ;

(3): phương trình có hai nghiệm.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = (x + 1)².(2 − x).

y = −x³ + 3x + 2 ⇒ y′ = −3x² + 3

y′=0 ⇔

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Từ đồ thị hàm số ta suy ra:

    • k > 4 hoặc k < 0: phương trình có một nghiệm;

    • k = 4 hoặc k = 0 : phương trình có hai nghiệm;

    • 0 < k < 4: phương trình có ba nghiệm.

Các bài giải sách bài tập Giải tích 12 khác:

• Bài 1.63 trang 37 Sách bài tập Giải tích 12: Cho hàm số....
• Bài 1.64 trang 37 Sách bài tập Giải tích 12: Cho hàm số y = 2x⁴ - 4x²....
• Bài 1.65 trang 37 Sách bài tập Giải tích 12: Cho hàm số....
• Bài tập trắc nghiệm trang 38, 39 Sách bài tập Giải tích 12: Bài 1.68: Hàm số y = x³ + (m + 3)x² + mx - 2 đạt cực tiểu....

---

---

---