Bài 2.21 trang 72 SBT Hình học 11

---

---

Bài 2.21 trang 72 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB. Một mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA và BC; (α) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P và Q

a) Tứ giác MNPQ là hình gì?

b) Gọi I là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định.

Lời giải:

a) Vì M ∈ (SAB)

Và nên (α) ∩ (SAB) = MN

và MN // SA

Vì N ∈ (SBC)

Và nên (α) ∩ (SBC) = NP

và NP // BC (1)

⇒ (α) ∩ (SCD) = PQ

Q ∈ CD ⇒ Q ∈ (ABCD)

Và nên (α) ∩ (ABCD) = QM

và QM // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang.

b) Ta có:

⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx và Sx // AB // CD

MN ∩ PQ = I ⇒

MN ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB), PQ ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD)

⇒ I ∈ (SAB) ∩ (SCD) ⇒ I ∈ Sx

(SAB) và (SCD) cố định ⇒ Sx cố định ⇒ I thuộc Sx cố định.

Các bài giải sách bài tập Hình học 11 khác:

• Bài 2.18 trang 71 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình chóp A.ABCD có đáy là hình....
• Bài 2.19 trang 71 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang....
• Bài 2.20 trang 71 Sách bài tập Hình học 11: Cho tứ diện ABCD....
• Bài 2.21 trang 72 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình....

---

---

---