Bài 6 trang 201 Sách bài tập Hình học 10

Bài 6 trang 201 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là (-√3;0) và đi qua điểm Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

a) Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E).

b) Viết phương trình chính tắc của (E).

c) Đường thẳng đi qua tiêu điểm thứ hai của elip (E) và vuông góc với trục Ox và cắt (E) tại hai điểm C và D. Tính độ dài đoạn thẳng CD.

Lời giải:

a) (E) có tiêu điểm F₁(-√3;0) nên c = √3.

Phương trình chính tắc của (E) có dạng Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

Ta có: Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10 ∈ (E)

Và a² = b² + c² = b² + 3

Thay vào (1) ta được :

⇔ 4b² + 3b² + 9 = 4b²(b + 3)

⇔ 4b⁴ + 5b² - 9 = 0 ⇔ b² = 1

Suy ra: a² = 4

Ta có a = 2 ; b = 1.

Vậy (E) có bốn đỉnh là : (-2 ; 0), (2 ; 0), (0 ; -1) và (0 ; 1).

b) Phương trình chính tắc của (E) là : Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

c) (E) có tiêu điểm thứ hai là điểm (√3;0). Đường thẳng Δ đi qua điểm (√3;0) và vuông góc với Ox có phương trình x = √3

Phương trình tung độ giao điểm của Δ và (E) là :

Suy ra tọa độ của C và D là : Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

Vậy CD = 1.

Các bài giải sách bài tập Hình học 10 khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước

Trang sau

on-tap-cuoi-nam-phan-hinh-hoc.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học