Bài 3.45 trang 165 Sách bài tập Hình học 10

Bài 3.45 trang 165 Sách bài tập Hình học 10: Cho elip (E): x² + 4y² = 16

a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip (E).

b) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M(1; 1/2) và vectơ pháp tuyến n = (1;2)

c) Tìm tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng Δ và elip (E). Chứng minh MA = MB.

Lời giải:

(E): x² + 4y² = 16

a) Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

Ta có: a² = 16, b² = 4

⇒ c² = a² - b² = 12

⇒ c = 2√3

Vậy (E) có hai tiêu điểm: F₁(-2√3; 0) và F₂(2√3; 0) và các đỉnh A₁(-4;0), A₂(4;0), B₁(0;-2), B₂(0;2)

b) Phương trình Δ có dạng : (x - 1) + 2(y - 1/2) = 0 hay x + 2y - 2 = 0

c) Tọa độ của giao điểm của Δ và (E) là nghiệm của hệ :

Thay (2) vào (1) ta được :

(2 - y)² + 4y² = 16

⇔ (1 - y)² + y² = 4

⇔ 2y² - 2y - 3 = 0 (3)

Phương trình (3) có hai nghiệm y_A, y_B thỏa mãn

Vậy MA = MB.

Ta có: Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

x_A = 1 + √7, x_BA = 1 - √7

Vậy A có tọa độ là Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10 , B có tọa độ là

Các bài giải sách bài tập Hình học 10 khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

on-tap-chuong-3-phan-hinh-hoc.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học