Bài 3.40 trang 165 Sách bài tập Hình học 10

Bài 3.40 trang 165 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ: x - y + 2 = 0 và điểm A(2;0).

a) Chứng mình rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đường thẳng .

b) Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.

Lời giải:

(h.3.10)

Ta có:

Δ(O) = 2 > 0

Δ(A) = 2 + 2 > 0

Vậy A và O nằm về cùng một phía đối với Δ

b) Gọi O' là điểm đối xứng của O qua Δ, ta có:

OM + MA = O'M + MA ≥ O'A

Ta có : OM + MA ngắn nhất

⇔ O', M, A thẳng hàng

Xét đường thẳng d đi qua O và vuông góc với Δ. Phương trình của d là: x + y = 0

d cắt Δ tại H(-1;1).

H là trung điểm của OO' suy ra O'(-2; 2)

Phương trình đường thẳng O'A là: x + 2y - 2 = 0

Giải hệ phương trình Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

Vậy ta được Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

Các bài giải sách bài tập Hình học 10 khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

on-tap-chuong-3-phan-hinh-hoc.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học