Bài 3.27 trang 156 Sách bài tập Hình học 10

Bài 3.27 trang 156 Sách bài tập Hình học 10: Cho hai đường tròn (C₁): x² + y₂ - 6x + 5 = 0 và (C₂): x² + y₂ - 12x - 6y + 44 = 0

a) Tìm câm và bán kính của (C₁) và (C₂) .

b) Lập phương trình tiếp tuyến chung của (C₁) và (C₂).

Lời giải:

a) (C₁) có tâm có bán kính R₁ = 2;

(C₂) có tâm có bán kính R₂ = 1.

b) Xét đường thẳng Δ có phương trình:

y = kx + m hay kx - y + m = 0. Ta có:

Δ tiếp xúc với (C₁) và (C₂) khi và chỉ khi

Từ (1) và (2) suy ra

|3k + 2| = 2|6k - 3 + m|

Trường hợp 1: 3k + m = 2(6k - 3 + m) ⇔ m = 6 - 9k (3)

Thay vào (2) ta được

⇔ 9 - 18k + 9k² = k² + 1

⇔ 8k² - 18k + 8 = 0

⇔ 4k² - 9k + 4 = 0

Thay giá trị của k vào (3) ta tính được

Vậy ta được hai tiếp tuyến

Δ₁: y = k₁x + 6 - 9k₁

Δ₂: y = k₂x + 6 - 9k₂

Trường hợp 2:

3k + m = -2(6k - 3 + m)

⇔ 3m = 6 - 15k

⇔ m = 2 - 5k (4)

Thay vào (2) ta được

⇔ (k - 1)² = k² + 1

⇔ k² - 2k + 1 = k² + 1

⇔ k = 0

Thay giá trị của k vào (4) ta được m = 2.

Vậy ta được tiếp tuyến Δ₃: y = 2

Xét đường thẳng Δ₄ vuông góc với Ox tại x₀:

Δ₄: x - x₀ = 0

Δ₄ tiếp xúc vơi (C₁) và (C₂) khi và chỉ khi

Vậy ta được tiếp tuyến: Δ₄: x - 5 = 0

Tóm lại hai đường tròn (C₁) và (C₂) có bốn tiếp tuyến chung Δ₁, Δ₂, Δ₃ và Δ₄

Các bài giải sách bài tập Hình học 10 khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

bai-2-phuong-trinh-duong-tron.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học