Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Video Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 71 : Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = α. Chứng minh rằng

Lời giải

a)

Tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 45^o ⇒ΔABC vuông cân tại A

⇒AB = AC ⇒AB/AC = 1

b)

Kẻ trung tuyến AD của tam giác vuông ABC

⇒ AD = BD = BC/2

Tam giác ABD có: AD = BD, ∠(ABD) = 60^o

⇒ ΔABD là tam giác đều

⇒ AB = AD = BC/2 ⇒ BC = AB

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:

AB² + AC² = BC²

⇔ AB² + AC² = 4 AB²

⇔ AC² = 3 AB² ⇔ AC = √3 AB

⇔ AC/AB = √3

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 73 : Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠C = β. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc β

Lời giải

Các tỉ số lượng giác của góc β là:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 74 : Hãy nêu cách dựng góc nhọn β theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng.

Lời giải

- Dựng đoạn OM trên trục Oy sao cho OM = 1

- Dựng đường tròn tâm M bán kính bằng 2, đường tròn giao với tia Ox tại N

- Khi đó góc MNO là góc cần dựng

Chứng minh:

Tam giác MON vuông tại O có: MO = 1; MN = 2

Khi đó:

sinβ = sin(MNO) = MO/MN = 1/2 = 0,5

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 74 : Cho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo của góc α và góc β. Lập các tỉ số lượng giác của góc α và góc β. Trong cặp tỉ số này, hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.

Lời giải

⇒ sinα = cosβ

cosα = sinβ

tgα = cotgα

cotgα = tgβ

Bài 10 trang 76 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34^o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34^o.

ΔABC vuông tại A có góc C = 34^o.

Khi đó:

Bài 11 trang 76 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.

Ta có: AC = 0,9m = 9dm; BC = 1,2m = 12dm

Theo định lí Pitago, ta có:

Vì ∠A và ∠B là hai góc phụ nhau nên suy ra:

(Ghi chú: Các bạn nên đổi đơn vị như trên để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.)

Bài 12 trang 76 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45^o: sin60^o, cos75^o, sin52^o30', cotg82^o, tg80^o

(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau.)

Vì 60^o + 30^o = 90^o nên sin60^o = cos30^o

Vì 75^o + 15^o = 90^o nên cos75^o = sin15^o

Vì 52^o30' + 37^o30' = 90^o nên sin 52^o30'= cos37^o30'

Vì 82^o + 8^o = 90^o nên cotg82^o = tg8^o

Vì 80^o + 10^o = 90^o nên tg80^o = cotg10^o

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 hay và chi tiết khác:

• Luyện tập trang 77
• Bài 3: Bảng lượng giác
• Luyện tập trang 84
• Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
• Luyện tập trang 89

---