Giải các phương trình: a) (2x-1/x-1)+1=1/x-1; b) (5x/2x+2)+1=-6/x+1

Trang trước

Trang sau

Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 28 trang 22 SGK Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

Giải bài 28 trang 22 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ 1.

Suy ra: 2x – 1 + x – 1 = 1

⇔ 3x – 2 = 1

⇔ 3x = 3

⇔ x = 1 (không thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Điều kiện xác định: x ≠ -1.

Suy ra: 5x + 2( x+ 1) = - 12

⇔ 5x + 2x + 2 = -12

⇔ 7x + 2 = -12

⇔ 7x = -14

⇔ x = -2 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2}

c) Điều kiện xác định: x ≠ 0.

Suy ra: x³ + x = x⁴ + 1

⇔ x⁴ + 1 – x – x³ = 0

⇔ (x⁴ – x³) + (1 – x) = 0

⇔ x³(x – 1) – (x – 1) = 0

⇔ (x³ – 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x² + x + 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)². (x² + x + 1) = 0

⇔ x – 1 = 0

(vì Giải bài 28 trang 22 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 với mọi x).

⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1}.

d) Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ -1.

Suy ra: x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2.x(x + 1)

⇔ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) – 2x(x + 1) = 0

⇔ x² + 3x + x² – 2x + x – 2 – (2x² + 2x) = 0

⇔ x² + 3x + x² – 2x + x – 2 – 2x² - 2x = 0

⇔ x² + x² – 2x² + 3x + x – 2x – 2x – 2 = 0

⇔ 0x – 2 = 0

⇔ 0x = 2

Phương trình vô nghiệm.

Kiến thức áp dụng

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần:

+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định (các mẫu thức khác 0).

+ Bước 2: Quy đồng mẫu số cả hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được (Đưa về pt bậc nhất, đưa về pt tích; …)

+ Bước 4: Đối chiếu nghiệm với đkxđ rồi kết luận.

Tham khảo các bài giải bài tập Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5 khác:

Trang trước

Trang sau

bai-5-phuong-trinh-chua-an-o-mau.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học