Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo

Bài 19 trang 12 SGK Toán 8 Tập 1: Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn ban đầu là (a + b)².

Diện tích của miếng tôn phải cắt là : (a – b)².

Phần diện tích còn lại (a + b)² – (a – b)².

Ta có: (a + b)² – (a – b)²

= (a² + 2ab + b²) – ( a² – 2ab + b² )

= a² + 2ab + b² – a² + 2ab – b²

= 4ab

Hoặc: (a + b)² – (a – b)²

= [(a + b) + (a – b)].[(a + b) – (a – b)] (Áp dụng hằng đẳng thức (3))

= 2a.2b

= 4ab.

Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.

Kiến thức áp dụng

Hằng đẳng thức cần nhớ

(A + B)² = A² + 2AB + B² (1)

(A – B)² = A² – 2AB + B² (2)

A² – B² = (A + B)(A – B) (3)

Các bài giải bài tập Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3 khác

Trang trước

Trang sau

bai-3-nhung-hang-dang-thuc-dang-nho.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học