Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC)

Trang trước
Trang sau  

Bài tập Ôn cuối năm

B. Phần Hình Học

Bài 8 trang 92 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔHBE.

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EK = EC.

d) AE < EC.

Lời giải:

Giải bài 8 trang 92 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có :

      BE chung

      Giải bài 8 trang 92 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

⇒ ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền – góc nhọn)

b) ΔABE = Δ HBE

⇒ BA = BH, EA = EH (các cặp cạnh tương ứng)

⇒ E, B cùng thuộc trung trực của AH

nên đường thẳng EB là trung trực của AH.

c) Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có:

      AE = EH (chứng minh trên)

      Giải bài 8 trang 92 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

⇒ ΔAEK = ΔHEC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

⇒ EK = EC (hai cạnh tương ứng)

d) ΔEHC vuông tại H có EH < EC (cạnh huyền là lớn nhất trong tam giác vuông)

mà EH = AE (câu b) nên AE < EC.

Kiến thức áp dụng

+ Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.

+ Các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Bài ôn cuối năm phần Hình học khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước
Trang sau  
bai-tap-on-cuoi-nam.jsp
Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học