Cho hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O. a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot' của

Trang trước

Trang sau

Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc

Luyện tập trang 70-71 sgk Toán 7 Tập 2

Bài 33 trang 70 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O.

a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot' của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.

b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'.

c) Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx', yy' thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot'.

d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx' và yy' bằng bao nhiêu?

e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy'.

Giải bài 33 trang 70 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Hình 33

Lời giải

Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông.

b) – TH1: M ∈ Ot

M ∈ Ot do Ot là phân giác của Giải bài 33 trang 70 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7 nên M cách đều hai tia Ox và Oy

⇒ M cách đều xx’, yy’.

Tương tự cho M thuộc tia đối của tia Ot.

- TH2: M ∈ Ot’

M ∈ Ot’ do Ot’ là phân giác của Giải bài 33 trang 70 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7 nên M cách đều hai tia Ox, Oy’

⇒ M cách đều xx’, yy’.

Tương tự cho M thuộc tia đối của tia Ot’.

Vậy với mọi M thuộc đường thẳng Ot hoặc đường thẳng Ot’, M cách đều xx’ và yy’.

c) Ta có M luôn thuộc miền trong của một trong bốn góc:

Mà M cách đều xx’ và yy’ nên theo định lý 2 ta có:

+ Nếu M thuộc miền trong góc xOy ⇒ M thuộc tia Ot.

+ Nếu M thuộc miền trong góc xOy’ ⇒ M thuộc tia Ot’.

+ Nếu M thuộc miền trong góc y’Ox’ ⇒ M thuộc tia đối của tia Ot.

+ Nếu M thuộc miền trong góc x’Oy ⇒ M thuộc tia đối của tia Ot’ .

d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’, yy’ bằng 0.

e) Từ các câu trên ta có nhận xét: tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’, yy’ thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó.

Kiến thức áp dụng

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

+ Dựa vào định lí đảo : Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Bài 5 khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

tinh-chat-tia-phan-giac-cua-mot-goc.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học