Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1

Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc

Bài 32 trang 70 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B₁ và C₁ (h.32) nằm trên tia phân giác của góc A.

Giải bài 32 trang 70 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Hình 32

Lời giải:

Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ∆ABC.

Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC (như hình vẽ)

Theo định lí thuận về tính chất các điểm thuộc tia phân giác: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Ta có: MH = MI (Vì M thuộc phân giác của góc B ngoài )

MI = MK ( Vì M thuộc phân giác của góc C ngoài )

Suy ra: MH = MK (cùng bằng MI)

Dựa vào định lí đảo về tính chất các điểm thuộc tia phân giác: Điểm nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

⇒ M thuộc phân giác của góc BAC (đpcm).

Kiến thức áp dụng

Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:

+ Định lý thuận: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

+ Định lý đảo: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Bài 5 khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

tinh-chat-tia-phan-giac-cua-mot-goc.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học