Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 3)

Đề kiểm tra Toán 12

Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 1. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1;1;1), N(2;3;4), P(7;7;5). Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

 A. Q(-6;5;2).

 B. Q(6;5;2).

 C. Q(6;-5;2).

 D. Q(-6;-5;-2).

Câu 2. Cho điểm M(-2;5;0), hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm

 A. M'(2;5;0).

 B. M'(0;-5;0).

 C. M'(0;5;0).

 D. M'(-2;0;0).

Câu 3. Cho điểm M(3;2;-1), điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là điểm

 A. M'(3;-2;1).

 B. M'(3;-2;-1).

 C. M'(3;2;1).

 D. M'(3;2;0).

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-2;3;3). Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

 A. D(0;3;1).

 B. D(0;1;3)

 C. D(0;-3;1).

 D. D(0;3;-1).

Câu 5. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm M(m;m;m), để đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

 A. 1

 B. 3.

 C. 2.

 D. 4.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3); B(1;0;-1) và C(-1;2;0).

Tính

 A. (2;3; 8)

 B. (6;-8; -4)

 C. (6;8;-4)

 D. (2;-3;8)

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;2). Điểm M trên trục và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

Câu 8. Cho . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

Câu 9. Trong không gian cho A(1;1;1); B(2;3;4) và C(7;7;5). Diện tích của hình bình hành đó bằng

Câu 10. Cho A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng

 A. 5.

 B. 4.

 C. 3.

 D. 6.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-2;3) và có vectơ pháp tuyến .

 A. x – 2y +3z + 2 = 0

 B. x – 2y + 3z - 2 = 0

 C. 2x - y - 2z + 2 = 0

 D. 2x - y + 2z – 3 = 0

Câu 12. Cho hai mặt phẳng (P): (m - 1)x + 2y – z + 10 = 0 và (Q): - x + (2m + 1)y – mz + 2 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng trên vuông góc với nhau.

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(5;1;3); B(1;2;6); C(5;0;4); D(4;0;6). Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với mặt phẳng (ABC).

 A. x + y + z – 10 = 0.

 B. x + y + z - 9 = 0.

 C. x + y + z – 8 = 0.

 D. x + 2y + z – 10 = 0.

Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, (α) là mặt phẳng đi qua điểm A(2;-1;5) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + z – 1 = 0 và (Q): 5x – 4y + 3z + 10 = 0. Phương trình mặt phẳng (α) là:

 A. x + 2y + z- 5 = 0.

 B. 2x – 4y – 2z – 9 = 0.

 C. x - 2y + z -1 = 0

 D. x- 2y- z + 1 = 0

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?

Câu 16. Trong không gian Δ, cho hai đường thẳng . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

 A. Song song.

 B. Trùng nhau.

 C. Cắt nhau.

 D. Chéo nhau.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4;-1); B(2;4;3); C(2;2;-1). Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC là

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng . Phương trình đường thẳng d nằm trong (α): x + 2y - 3z - 2 = 0 và cắt hai đường thẳng d1;d2 là:

Câu 19. Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 là:

Câu 20. Cho đường thẳng và và mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 4z + 1 = 0. Số điểm chung của (Δ) và (S) là :

 A. 0.

 B. 1.

 C. 2.

 D. 3.

Câu 1. Chọn B.

Gọi điểm Q(x;y;z)

Câu 2. Chọn C.

Với M(a, b, c) thì hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy là M₁(0;b;0)

Do đó, hình chiếu vuông góc của M(-2;5;0) lên trục Oy là M’(0;5;0).

Câu 3. Chọn C.

Với M(a, b,c) thì điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là M’(a;b;- c).

Do đó, điểm đối xứng với điểm M(3;2;-1) qua mặt phẳng (Oxy) là M’(3;2;1).

Câu 4. Chọn B.

Suy ra, tam giác ABC cân ở A nên D là trung điểm BC.

Câu 5. Chọn C.

Câu 6. Chọn C.

Ta có:

Câu 7. Chọn C.

Do điểm M thuộc trục Ox nên M(a;0;0)

Vì M cách đều hai điểm A, B nên MA = MB hay

Ta có:

Câu 8. Chọn D.

Câu 9. Chọn A.

Câu 10. Chọn C.

Câu 11. Chọn C

Phương trình mặt phẳng (P) qua A(1;-2;3), vecto pháp tuyến

2(x - 1) – 1.(y + 2) – 2.(z – 3) = 0 hay 2x - y – 2z + 2 = 0

Câu 12. Chọn A.

Câu 13. Chọn A.

+) Mặt phẳng đi qua D (4;0;6) có VTPT có phương trình:

1(x - 4) + 1(y - 0) + 1.(z – 6) = 0 hay x + y + z – 10 = 0

Câu 14. Chọn A.

Mặt phẳng (α) vuông góc với 2 mặt phẳng (P) và (Q) nên có một VTPT là

Phương trình mặt phẳng (α) là:

1(x - 2) + 2(y + 1) + 1.(z - 5) = 0 hay x + 2y + z – 5 = 0

Câu 15. Chọn B.

Đường thẳng d đi qua điểm A(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của d là

Câu 16. Chọn C.

Đường thẳng d có VTCP và đi qua M(1;7;3).

Đường thẳng d’ có VTCP và đi qua N(6;-1;-2).

Câu 17. Chọn A.

Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương

Đường thẳng d qua A(1;4;-1) và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của d là

Câu 18. Chọn C.

*) Gọi A = d₁ ∩ (α)

A ∈ d₁ ⇒ A(2-a;1+3a;1+2a)

Mà điểm A thuộc mp(α) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng ta được

(2 - a) + 2(1 + 3a) – 3(1 + 2a) – 2 = 0

⇔ 2 – a + 2 + 6a – 3 – 6a – 2 = 0

⇒ a = -1 ⇒ A(3;-2;-1)

*) Gọi B = d₂ ∩ (α)

B ∈ d₂ ⇒ B(1-3b;-2+b;-1-b)

Mà điểm B thuộc mp(α) nên thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng ta được:

(1 - 3b) + 2(-2 + b) - 3(-1 - b) - 2 = 0

⇔ 1 - 3b – 4 + 2b + 3 + 3b - 2 = 0

⇔ 2b - 2 = 0 ⇔ b = 1 ⇒ B(-2;-1;-2)

*) Đường thẳng d đi qua điểm A(3;-2;-1) và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của d là

Câu 19. Chọn C.

Mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R= 3 có phương trình :

(x + 1)² + (y - 2)² + (z + 3)² = 9.

Câu 20. Chọn A.

Đường thẳng(Δ)đi qua M(0;1;2) và có một vectơ chỉ phương là

Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-2) và bán kính .

Vì d(I,Δ)> R nên (Δ) không cắt mặt cầu (S).

Xem thêm các Đề thi Toán 12 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 1)

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 2)

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 4)