Bài 5 trang 22 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Chi phí để sản xuất x sản phẩm là C(x) = 2 500 + 10x + $\frac{1}{4} x^{2}$ (nghìn đồng). Chi phí trung bình trên mỗi sản phẩm là thấp nhất khi số lượng sản phẩm được sản xuất là

A. 20.

B. 50.

C. 100.

D. 1 000.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Chi phí trung bình trên của mỗi sản phẩm là

$\bar{C} (x) = \frac{C (x)}{x} = \frac{2 500 + 10 x + \frac{1}{4} x^{2}}{x} = \frac{1}{4} x + 10 + \frac{2 500}{x}$ với x > 0.

Xét hàm số $\bar{C} (x) = \frac{1}{4} x + 10 + \frac{2500}{x}$ với x ∈ (0; + ∞).

Ta có ${\bar{C}}^{'} (x) = \frac{1}{4} - \frac{2500}{x^{2}}$ ;

${\bar{C}}^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{4} - \frac{2500}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 10 000 \Leftrightarrow x = 100 \in (0; + \infty)$ .

Bảng biến thiên:

Bài 5 trang 22 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Từ bảng biến thiên, ta có $\min_{(0; + \infty)} \bar{C} (x) = 60$ , đạt được khi x = 100.

Vậy chi phí trung bình trên mỗi sản phẩm là thấp nhất khi số lượng sản phẩm được sản xuất là 100 sản phẩm.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học