Bài 11 trang 23 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 11 trang 23 Chuyên đề Toán 12: Cho mạch điện có sơ đồ như Hình 4. Nguồn điện có suất điện động E = 4 V và điện trở trong r = 2 Ω. Điện trở ở mạch ngoài là R(Ω) thay đổi. Cường độ dòng điện I(A) chạy trong mạch và công suất P(W) của dòng điện ở mạch ngoài được tính lần lượt theo các công thức

$I = \frac{E}{r + R}$ và P = I²R

(Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 49, 51).

Điện trở R bằng bao nhiêu thì công suất P có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó.

Lời giải:

Ta có cường độ dòng điện là $I = \frac{E}{r + R} = \frac{4}{2 + R}$ (A).

Công suất của dòng điện ở mạch ngoài là

P = I²R = ${(\frac{4}{2 + R})}^{2} \cdot R = \frac{16 R}{{(2 + R)}^{2}}$ (W) với R > 0.

Xét hàm số $P (R) = \frac{16 R}{{(2 + R)}^{2}}$ với R ∈ (0; + ∞).

Ta có $P^{'} (R) = \frac{16 (2 - R)}{{(2 + R)}^{3}}$ ;

P'(R) = 0 ⇔ 16(2 – R) = 0 ⇔ R = 2.

Ta có P(2) = 2.

Bảng biến thiên:

Bài 11 trang 23 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Từ bảng biến thiên, ta có $\max_{(0; + \infty)} P (R) = 2$ , đạt được tại R = 2.

Vậy điện trở R = 2 Ω thì công suất P có giá trị lớn nhất là 2 W.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học