Bài 12 trang 23 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 12 trang 23 Chuyên đề Toán 12: Theo kết quả thăm dò trước một buổi biểu diễn văn nghệ ngoài trời, nếu giá bán mỗi vé là p nghìn đồng thì sẽ có x người mua vé xem biểu diễn, giữa p và x có mối liên hệ: p = 500 ∙ e^{– 0,0005x}. Đơn vị tổ chức nên bán vé với giá bao nhiêu thì đạt được doanh thu (tổng số tiền bán vé) cao nhất?

Lời giải:

Doanh thu của đơn vị tổ chức buổi biểu diễn văn nghệ là:

D = px = 500 ∙ e^{– 0,0005x} ∙ x = 500xe^{– 0,0005x} (nghìn đồng) với x > 0.

Xét hàm số f(x) = 500xe^{– 0,0005x} với x ∈ (0; + ∞).

Ta có f'(x) = 500e^{– 0,0005x}(1 – 0,0005x);

f'(x) = 0 ⇔ 1 – 0,0005x = 0 ⇔ x = 2 000 ∈ (0; + ∞).

Bảng biến thiên:

Bài 12 trang 23 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Từ bảng biến thiên, ta có $\max_{(0; + \infty)} f (x) = \frac{1000000}{e}$ , đạt được khi x = 2 000.

Với x = 2 000, ta có p = 500 ∙ e^{– 0,0005}^{∙ 2 000}= $\frac{500}{e}$ ≈ 184.

Vậy đơn vị tổ chức nên bán vé với giá 184 nghìn đồng thì đạt được doanh thu cao nhất.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học